泸州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某地区的统计数据表明新生儿的实际出生日期与预产期的天数差．已知，估计在100个新生儿中，实际出生日期比预产期提前超过5天的新生儿数（       ）

A．34

B．36

C．38

D．40

2、已知，且，则（   ）

A. B.

C. D.

3、设数列为等差数列， 为其前项和，若， ， ，则的最大值为（ ）

A. 3   B. 4   C.   D.

4、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条在自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式一双曲余弦函数：，（为自然对数的底数）.当时，记，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，，若与共线，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

7、单调递增的数列中共有项，且对任意，和中至少有一个是中的项，则的最大值为（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

8、机器人（阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的.这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响.

下面的算法是寻找“”中“比较大的数”，现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，从左到右依次为，其中最大的数记为，则 （   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

9、已知复数满足：，则（       ）

A．

B．

C．5

D．

10、回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（       ）

A．30

B．36

C．360

D．1296

11、若函数是奇函数，则使的的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

12、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为(单位：)（   ）

A. B. C. D.

14、已知正三棱柱的底面边长为2，用一平面截此棱柱与侧棱分别交于，若为直角三角形，则面积的最小值为（       ）

A．

B．3

C．

D．6

15、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知实数、满足：，的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数任意两个不同零点之差的绝对值得最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若满足约束条件则的最大值为

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

19、已知双曲线C：的左，右焦点分别是，，其中，过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A，B两点，则下列说法中错误的是（       ）

A．弦AB的最小值为

B．若，则三角形的周长

C．若AB的中点为M，且AB的斜率为k，则

D．若直线AB的斜率为，则双曲线的离心率

20、明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值.《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何.”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件（       ）

A．21

B．22

C．23

D．24

21、已知为奇函数，当时，，则的值为______.

22、已知是定义在上的奇函数，且当时，，则____________.

23、若正实数满足，则的最小值是_____________

24、有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：“在中，角，，的对边分别为，已知， ，，求角．”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且该题的答案是唯一确定的，则破损处应是___________．

25、曲线在点处的切线方程为_______________.

26、已知递增等比数列满足，则的前三项依次是__________．（填出满足条件的一组即可）

27、已知有限整数数列，其和集定义为

(1)对下列数列，分别求其和集；

①；            

②

(2)若，求的最大值和最小值；

(3)若，求满足条件的A的个数．

28、已知正数，，满足．

(1)求的最大值；

(2)证明：．

29、在中，．

（1）求三边的平方和；

（2）当的面积最大时，求的值．

30、已知点为抛物线上的点，，为抛物线上的两个动点，为抛物线的准线与轴的交点，为抛物线的焦点．

(1)若，求证：直线恒过定点；

(2)若直线过点，，在轴下方，点在，之间，且，求的面积和的面积之比．

31、的内角为的对边分别为，已知．

（1）求的最大值；

（2）若，当的面积最大时，的周长；

32、椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.

(1)求的方程；

(2)过点的直线交双曲线右支于点，，点在上，求面积的取值范围.