琼海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，下列说法正确的是（ ）

①函数是周期函数；

②是函数图象的一条对称轴；

③函数的增区间为；

④函数的最大值为.

A．①④

B．①③

C．②③④

D．①③④

2、已知数列，的通项分别为，，现将和中所有的项，按从小到大的顺序排成数列，则满足的的最小值为（       ）

A．21

B．38

C．43

D．44

3、已知为椭圆的右焦点，点为C内一点，若在C上存在一点P，使得，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题中，正确的是（   ）

A. 命题：“， ”的否定是“， ”

B. 函数的最大值是

C. 已知， 为实数，则的充要条件是

D. 函数既不是奇函数，也不是偶函数

5、某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.0

6、若为虚数单位，复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、已知复数 ，i为虚数单位， 则复数z 在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知第二象限角的终边与单位圆交于，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

9、已知集合，则

A.   B.   C.   D.

10、谢宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形．挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）．向图中第5个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是（       ）

A．256

B．350

C．162

D．96

11、下面四个命题哪些是平面向量，共线的充要条件（       ）

A．存在一个实数，

B．，两向量中至少有一个为零向量

C．，方向相同或相反

D．存在不全为零的实数，，

12、已知等比数列的各项均为负数，若，则（   ）

A．-2

B．-4

C．-8

D．-16

13、某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲､乙两组，每组3个班，则高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，与圆相切于点P，且P位于第一象限，O为坐标原点，则的面积的最小值为（   ）

A.1 B. C. D.2

15、已知某三棱锥的三视图如图所示，其中每个小正方形的边长都为1．三棱锥上的点在俯视图上的对应点为，点在左视图上的对应点为，则线段的长度的最大值为（   ）．

A. B. C.9 D.6

16、已知的定义域为，且满足，若，则在内的零点个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、，满足约束条则的最小值为（    ）

A.1 B.－1 C.3 D.－3

18、棱长为6的正方体，在装上一块玻璃（不计玻璃厚度），E为线段上一点，，从处射出一光线经玻璃反射（反射点为E）到达平面上某点P，则的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、在平面直角坐标系xOy中，有一条抛物线，其焦点为F，在上任取一点P，满足.当△POF的面积取得最大值时，相应的点P的坐标为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

20、已知不等式组表示的平面图形为，则按斜二测画法，平面图形的直观图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域是_______．

22、运行如图所示的程序，输出结果为_________.

23、已知实数、满足,则目标函数的最大值为 ．

24、2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是___________.

25、有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生，现有2男2女共4名学生承担这三项任务，不同的安排方法种数是______．（用具体数字作答）

26、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的表面积为，则正方体的棱长为______.

27、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为A1B1的中点O，且.

（1）求证：AB⊥平面OCC1；

（2）若，求点C到平面ABO的距离.

28、已知函数，直线.

（1）若直线与曲线相切，求切点横坐标的值；

（2）若函数，求证： .

29、在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如下表：

  (1)若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；

  (2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）.

参考公式：回归直线方程是，其中，

30、已知椭圆的短半轴长为，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交椭圆于点，证明：是直角三角形．

31、为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：

（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；

（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

（3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值．

附：

32、如图，在三棱锥中，，平面平面，，.

(1)证明：平面；

(2)设点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.