周口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．48

B．64

C．84

D．96

2、数列的前项和为，若，且，，成等比数列，则该数列的通项公式为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实轴长为（ ）

A．2

B．1

C．

D．

4、在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、集合，则中元素的个数为

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、已知集合，则中元素的个数为（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、已知椭圆左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，若的最小值为，则椭圆的离心率为(   )

A. B. C. D.

8、如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若复数满足，其中为虚数单位，则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若等比数列满足：，，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

12、若，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知全集，集合，，等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线C：，过焦点且垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B.

C. D.

15、若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为(   )

A.4 B. C.-1 D.

16、如图所示，向量的模是向量的模的倍，与的夹角为，那么我们称向量经过一次变换得到向量. 在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中、、为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若函数为奇函数，且g（x）= f（x）＋2，若 f（1） =1，则g（－1）的值为：（ ）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

18、如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为，，且，若该容器模型的体积为，则该容器模型的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，若，则实数的取值范围为（）

A.  B.  C.  D.

20、设集合，N是自然数集，则（   ）

A. B.

C. D.

21、设是直线与圆在第一象限的交点，则___________.

22、已有无穷等比数列的各项的和为1，则的取值范围为__________．

23、已知数列是公差不为0的等差数列，是公比不为1的等比数列，数列满足，且的前4项分别是，则___________.

24、若正实数满足，则的最小值是_____________

25、设向量，，且，则________．

26、直线：经过抛物线：（）的焦点，与抛物线相交于，两点，过原点的直线经过弦的中点，并且与抛物线交于点（异于原点），则的取值范围是______.

27、已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点

（1）求椭圆的方程；

（2）已知、是椭圆上的两点， ， 是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②当， 运动时，满足,试问直线的斜率是否为定值，请说明理由

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）已知点为曲线上的动点，当点到直线的距离最大时，求点的直角坐标.

29、随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏APP，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：

(1)通过散点图分析，可用模型拟合y与x的关系，试求y与x的经验回归方程；

(2)甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜（假设甲､乙都能通关），两人约定先胜4局者赢得比赛.已知甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，若前3局中甲已胜2局，乙胜1局，求甲最终赢得比赛的概率.

参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），其经验回归直线ŷ=x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

参考数据：，其中.

30、已知，且、、都是正数.

（1）求证：；

（2）求证：.

31、已知椭圆的离心率为，短轴长为.

(1)求C的方程；

(2)如图，经过椭圆左顶点A且斜率为的直线l与C交于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点，若点E关于x轴的对称点为H，过点E作OP（O为坐标原点）垂直的直线交直线AH于点M，且面积为，求k的值.

32、已知曲线的左､右焦点分别为，直线经过且与相交于两点.

(1)求的周长；

(2)若以为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程；

(3)设的斜率为，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.