四平2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、一个样本容量为的样本数据分组如下：，，，，，其中样本数据在和内的频率之和为，，对应的频数分别为，，则样本数据在内的频数为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知，若这样的直线有4条，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若的展开式中存在常数项，则的值可以是（   ）

A.8 B.9 C.10 D.12

4、已知动点在圆：上，若以点为圆心的圆经过点，且与圆交于两点，记点到直线的距离为，且的最小值为，最大值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线，直线，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知函数，将的图象向左平移个单位得到的图象，实数，满足，且，则的最小取值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则它们的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知 ，当 时，的大小关系为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、一个多面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，如图所示，，是所在边的中点，则该多面体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

10、若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，当时，取得最小值，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知实数x、y满足，则x、y的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，分别为角所对的边，已知，，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数且对任意的，都有，若函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数（，）的部分图象如图所示，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、已知全集为，集合，，则的元素个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

17、若且，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

18、以下四个命题：

①若为假命题，则p，q均为假命题；

②对于命题则p为：；

③是函数在区间上为增函数的充分不必要条件；

④为偶函数的充要条件是

其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、已知（i是虚数单位，），则

A.   B. 3   C. 1   D.

20、若，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

21、若的图象关于直线对称，且当取最小值时，，都使得恒成立，则的取值范围是__________．

22、写出一个虚数z，使得为纯虚数，则___________.

23、定义在R上的函数为奇函数，，又也是奇函数，则______.

24、新冠病毒蔓延全球，形势严峻，中国抗疫取得阶段性成效.各国医务人员急需新冠肺炎COVID-19诊治的科学方案和有效经验.复旦大学附属中山医院的呼吸科主任宋元林教授团队通过研究，于4月1日首次揭示COVID-19患者发生急性呼吸窘迫综合征（ARDS）和从ARDS进展至死亡的危险因素，并首次提出已发生ARDS的COVID-19患者使用甲强龙可能获益的观点.为了了解甲强龙的指标数据y与百分比浓度p之间的关系，随机统计了某5次实验的相关数据，并制作了对照表如下：

由表中数据求得回归直线方程为，则___________.

25、执行下边的程序框图，若，则输出的的值为______.

26、已知椭圆C1：（a＞b＞0）与圆C2：，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是_______

27、如图，四棱柱的底面为菱形，且.

（1）证明：四边形为矩形；

（2）若，与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

28、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝CC1＝2，点D是线段A1B1的中点．

(1)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；

(2)已知P为侧棱BB1的中点，求点P到平面BCD的距离．

29、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆C的方程;

（2）若直线交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．

30、如图， 是圆的直径，矩形垂直于圆所在的平面， ， ．　

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）当三棱锥体积最大时，求三棱锥的高.

31、已知抛物线：上一点到其焦点的距离为3，，为抛物线上异于原点的两点.延长，分别交抛物线于点，，直线，相交于点.

(1)若，求四边形面积的最小值；

(2)证明:点在定直线上.

32、已知数列的前项和为，其中，当时，成等差数列.

(1)求数列的通项公式.

(2)记数列的前项和，求证：.