铜川2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数f（x）＝x2﹣2x+1的图象与函数g（x）＝3cosπx的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

2、已知复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、执行图示程序框图，则输出的的值为（       ）

A．36

B．54

C．90

D．162

5、函数，若存在正实数，其中且，使得，则的最大值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

6、若抛物线上有一条过焦点且长为6的动弦，则的中点到轴的距离为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 6

7、命题：若，则；命题，则下列为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数，则（       ）

A．是奇函数，且在单调递增

B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增

D．是偶函数，且在单调递减

9、某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（ ）

A. 240   B. 192   C. 144   D. 96

10、在的展开式中，常数项为

A．

B．

C．60

D．240

11、设函数的极值点从小到大依次为，若，，则下列命题中正确的个数有（   ）

①数列为单调递增数列

②数列为单调递减数列

③存在常数，使得对任意正实数，总存在，当时，恒有

④存在常数，使得对任意正实数，总存在，当时，恒有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

12、已知函数，若，则ab的最小值为（        ）

A．

B．

C．

D．

13、设，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是

A. 9   B.   C. 18   D. 27

15、平面向量与的夹角为，，，则

A．

B．

C．3

D．7

16、当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（   ）

A. B. C. D.

17、如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线等分成八个区域（不含边界），已知数列，表示数列的前项和，对任意的正整数，均有，当时，点（   ）

A.只能在区域②

B.只能在区域②和④

C.在区域①②③④均会出现

D.当为奇数时，点在区域②或④，当为偶数时，点在区域①或③

18、已知为双曲线 的右焦点，为的右顶点， 为上的点， 且垂直于轴若的斜率为,则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知p：，q：关于x，y的方程表示圆，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知双曲线的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程可能是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知函数，若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围为__________.

22、如图，已知正方体的棱长为，，，分别是棱， ，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是_________.

23、2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为___________.（用数字作答）

24、在中， 则________.

25、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则______________.

26、在等腰直角中，，，为斜边的高，将沿折叠，折叠后使成等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为______.

27、已知数列的前项和为，其中，当时，成等差数列.

(1)求数列的通项公式.

(2)记数列的前项和，求证：.

28、已知函数，，

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时恒成立，求实数m的取值范围.

29、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，.

（1）求；

（2）若D是AC边上的中点，，求.

30、如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，是边长为的等边三角形，．

(1)证明：平面PBD；

(2)设E是BP的中点，求AB和平面DAE所成角的余弦值．

31、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1（a＞b＞0）的焦距F1F2的长为2，经过第二象限内一点P（m，n）的直线1与圆x2+y2＝a2交于A，B两点，且OA．

（1）求PF1+PF2的值；

（2）若•，求m，n的值．

32、若，且直线与曲线相切.

(1)求的值；

(2)证明：当，不等式对于恒成立.