保亭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、开学后，某学校食堂为了减少师生就餐排队时间，特推出即点即取的米饭套餐和面食套餐两种，已知小明同学每天中午都会在食堂提供的米饭套餐和面食套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份15元，面食套餐的价格是每份10元，如果小明当天选择了某种套餐，她第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天小明选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率，给出以下论述：①小明同学第二天一定选择面食套餐；②；③；④前n天小明同学午餐花费的总费用数学期望为.其中正确的是(   )

A.②④ B.①②③ C.③④ D.②③④

2、集合，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，则关于该函数的说法正确的是（       ）

A．该函数仅有一个极值点

B．该函数的最小值是定值

C．只要足够小，就能取到任何小于的正数

D．满足与该函数相切且与轴平行的直线有条

4、有一组样本数据,由这组数据得到新样本数据,其中,,则这两组样本数据的数字特征相同的是（       ）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．标准差

5、数列的前项和为，满足，，，则(   )

A. B. C. D.

6、已知函数若，则实数（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（       ）小时.

A．

B．

C．

D．

8、据新闻报道，因永冻土层融化，进水，位于挪威北部的“末日种子库”进水.为了解其中的种子是否受到影响，专家先随机从中抽取10种不同的种子（包括）进行检测，若专家计划从这10种种子中随机选取3种进行试种，则其中至少包含中之一的概率为（  ）

A.   B.   C.   D.

9、设三边的长分别为，，，的面积为，其内切圆的半径为，则．类比这个结论可知：三棱锥的四个面的面积分别为，，，，内切球的半径为，三棱锥的体积为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数既是奇函数又是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、有限数列为其前项和，定义为的“凯森和”，如有504项的数列的“凯森和”为2020，则有505项的数列的“凯森和”为（   ）

A.2014 B.2016 C.2018 D.2020

12、已知曲线（e为自然对数的底数）的一条切线为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在△ABC中，tanA+tanB=3tanC，则tanC的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

14、已知全集，集合，集合则（   ）

A. B. C. D.

15、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

16、若实数满足约束条件则的最大值为（       ）

A．0

B．

C．

D．1

17、已知向量是单位向量，，且，则（       ）

A．11

B．9

C．11或9

D．121或81

18、已知函数的一条对称轴为，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、命题“，”的否定形式是（   ）

A.，

B.，

C.，

D.，

20、已知，为R的两个不相等的非空子集，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知复数 满足 （i是虚数单位），则的模为____．

22、设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：

①若，，则；    ②若，，则；

③若，，则；     ④若，，则；

其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）

23、在等差数列中，，前项和满足，，2，…，则_____________．

24、已知的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为__________.（用数字作答）

25、被7除后的余数为______．

26、已知离心率为的椭圆的下、上焦点分别为，直线过椭圆的焦点，与椭圆交于两点，若点到轴的距离是点到轴距离的2倍，则__________．

27、如图，在四棱锥中， 平面， ， ， ， 为上一点， 平面．

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

28、在直角梯形中，，，，点是的中点．将沿折起，使，连接、、，得到三棱锥．

（1）求证：平面平面；

（2）若，二面角的余弦值为，求二面角的正弦值．

29、在递增的等差数列中，，是和的等比中项．

(1)求的通项公式；

(2)若，数列的前n项和为，求．

30、如图，有一正三角形铁皮余料，欲利用余料剪裁出一个矩形(矩形的一个边在三角形的边上)，并以该矩形制作一铁皮圆柱的侧面.问：如何剪裁，才能使得铁皮圆柱的体积最大？

31、已知函数，

（1）讨论在上的单调性；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围．

32、如图，三棱柱的各棱长均为2， 面，E，F分别为棱的中点．

（1）求证：直线BE∥平面；

（2）平面与直线AB交于点M，指出点M的位置，说明理由，并求三棱锥的体积．