来宾2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，则直线：和直线：的位置关系为（   ）

A.垂直或平行 B.垂直或相交

C.平行或相交 D.垂直或重合

2、已知正项等比数列的前和为，若，则（ ）

A．8

B．

C．1

D．8或

3、已知是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的一个动点，若的内切圆半径的最大值是，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，正方形的边长为为的中点，将沿向上翻折到，连接，在翻折过程中，下列说法中正确的是（            ）

①四棱锥的体积最大值为②．中点的轨迹长度为

③与平面所成角的正弦值之比为

④三棱锥的外接球半径有最小值，没有最大值

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②③

5、将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间内应抽取的人数为（       ）

A．10

B．20

C．30

D．35

6、已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

7、如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线)，它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为(，其中为不超过的最大整数，).若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是函数的导函数，且对任意实数都有，，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数是减函数，则正数（   ）

A.9 B. C.3 D.

10、已知抛物线，则的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上中点，记，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

14、已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合， ，则

A.   B.   C.   D.

17、一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为，当且仅当时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知是虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．4

D．

19、已知，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，为虚轴的一个端点，为坐标原点，直线与的一条渐近线交于点，若与的面积相等，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．或

D．2或

20、已知，则下列说法正确的是（ ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

21、已知一圆柱内接于一个半径为的球内，则该圆柱的最大体积为________.

22、若函数f（x）＝ex﹣lnx﹣mx在区间（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为_____．

23、函数的反函数________.

24、甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为________．

25、若从总体中随机抽取的样本为、、、、、、、、、，则该总体标准差的点估计值是________（精确到）

26、的展开式中，x3的系数为_____．

27、设椭圆的左顶点为，左焦点为，离心率为，（为坐标原点）．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且斜率为正数的直线与椭圆在上方的交点为，为线段的中点，若．求直线的方程．

28、已知数列的首项，前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，正项数列满足，数列的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

29、在锐角中，角、、的对边分别为、、，且有.

（1）求；

（2）求的取值范围.

30、已知函数.

（1）证明：；

（2）（i）证明：当时，对任意，总有；

（ii）讨论函数的零点个数.

31、已知函数，.

（1）如果关于x的不等式在恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当时，证明：.

32、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）如果对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值.