漳州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域和区域标记的数字丢失.若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系xOy中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则（   ）

A. B. C. D.

3、函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（     ）

A．2

B．1

C．4

D．0

4、函数的图象可看作是将函数的图象向右平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则函数的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

5、已知函数，，若，不等式恒成立，则正数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数的值域为，则的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

7、甲、乙、丙、丁四人过桥，一次最多能过两个人，四人只有一把手电（在桥上行走时需携带且打亮），手电照明时间仅能维持二十分钟，每个人单独过桥所需的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟，则四人全部过桥的最短时间为（若两人同时过桥，必须相伴同行）（   ）

A．16分钟

B．17分钟

C．18分钟

D．19分钟

8、如图，已知是双曲线的上､下焦点，直线且与双曲线交于两点，若是正三角形且点是的内心，则双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且，则双曲线C的离心率为（       ）．

A．2

B．

C．3

D．4

10、记分别为函数的导函数.若存在x0∈R，满足f(x0)=g(x0)且，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“真实点”，若函数与有且只有一个真实点"，则实数a的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设且，若，则下列结论中一定正确的个数是（ ）

①；②；③；④

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

12、将函数g（x）的图象向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f（x），则函数f（x）在区间上的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

13、马路上有编号为1，2，3，…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知复数z在复平面内对应点是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（       ）

A．64

B．81

C．36

D．100

16、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

18、四面体的各条棱长都相等， 为棱的中点，过点作平面平行的平面，该平面与平面、平面的交线分别为、，则， 所成角的余弦值为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，如果的中点在轴上，那么是的（       ）

A．7倍

B．6倍

C．5倍

D．4倍

20、设满足约束条件，且该约束条件表示的平面区域为三角形.现有下述四个结论：

①若的最大值为6，则；②若，则曲线与有公共点；

③的取值范围为；④“”是“的最大值大于3”的充要条件.

其中所有正确结论的编号是（ ）

A．②③

B．②③④

C．①④

D．①③④

21、已知圆锥的母线长为，且母线与底面所成角为，则圆锥的体积为_______________.

22、抛物线：的焦点F，其准线过（-2，2），过焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则=_________ ; 弦AB的长为_________ ．

23、展开式中含项的系数是________．（用数字作答）

24、已知向量，，满足，则__________．

25、已知圆：直线：，过直线上的点作圆的切线，，切点分别为，，若存在点使得，则实数的取值范围是______.

26、已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上点满足，射线平分，过坐标原点作的平行线交于点，且，则椭圆的离心率是_______．

27、已知函数，且的最小值为．

（1）求实数的值及函数的单调递减区间；

（2）当时，若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围．

28、如图，四棱柱中，底面和侧面都是矩形， 是的中点， .

（1）求证： 底面；

（2）在所给方格纸中(方格纸中每个小正方形的边长为)，将四棱柱的三视图补充完整，并根据三视图，求出三棱锥的体积．

29、已知函数f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω＞0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.

(1)求a和ω的值；

(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间.

30、已知直线，直线

(1)若，求；

(2)当时，设直线的斜率分别为，求的最小值．

31、内角和我们可以这样理解：一根可自由伸缩的棍子（不考虑它的长度，棍子的一端有箭头），从状态1（与重合）绕点A逆时针旋转大小为的旋转量到状态2（与重合），再绕点C逆时针旋转大小为旋转量到状态3（与重合），最后绕点B逆时针旋转大小为的旋转量变为状态4，棍子回到了与重合的状态，棍子逆时针转了半圈（棍子两端已互换），因此得到旋转量之和.

给出下列多边形中的8个角：（如图标注），根据你对上述阅读材料的理解，请你建立这8个角的一个等量关系，则等式为___________.

32、已知函数在上有两个零点为.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证： .