淄博2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在平行四边形中，，点分别是边上的中点，则

A．

B．

C．

D．

2、若满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B.1 C. D.2

3、已知集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、若实数，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B.8 C.7 D.4

7、表示求除以的余数，若输入,则输出的结果为（ ）

A． B． C． D．

8、已知是函数的一条对称轴，为了得到的图象，需将的图象（       ）．

A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

9、设，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知点和，直线：，若直线与线段有公共点，则的最小值为（   ）

A.24 B. C.25 D.

11、若实数，满足约束条件，则取最小值时（   ）

A. B. C. D.

12、若，则下列结论中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．

13、已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面，上取三点，其中为侧面的对角线上一点（与对角线端点不重合），为侧面的一条对角线的两个端点.若以线段为直径的圆过点，则的最小值为

A．

B．

C．4

D．2

14、2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）．2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km．若此时远火点距离约为11945km，火星半径约为3395km，则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（       ）

A．11680km

B．5840km

C．19000km

D．9500km

15、已知，设函数，当时，取得最小值，则在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家.若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前收到这束鲜花的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知分别为双曲线的右焦点和右顶点，过作轴的垂线在第一象限与双曲线交于点，的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点，若,则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

18、已知复数，则（   ）

A.2 B. C.1 D.

19、设，则下列不等式恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

20、已知等比数列的前项和为，若，则 （       ）

A．

B．

C．

D．6

21、已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.

22、设分别是椭圆的左、右焦点，E为椭圆上任一点，N点的坐标为，则的最大值为_____

23、欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数列的通项公式为，则数列前2022项的乘积为__.

24、如图，等腰与矩形所在平面垂直，且，则四棱锥的外接球的表面积为______．

25、已知函数的部分图像如图所示，则_________．

26、若函数（）的图象与直线相切，则______.

27、已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，，，，，是否存在正整数，使得数列的前项和，若存在，求出的最小值：若不存在，说明理由.

从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.

28、已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①；②数列是等差数列；③数列是等比数列；

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

29、已知椭圆的焦距为2，点在C上.

(1)求C的方程；

(2)若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

30、已知

（1）证明：；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

31、已知数列满足：，.

（1）设，求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：；

（3）设，求的最大值.

32、超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡．

某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：

（1）逐份检验，则需要检验次；

（2)混合检验，将其中(且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．

（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；

（2）现取其中(且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．

（i）试运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；

（ii）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．

参考数据：，，，，．