承德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当时，（       ）

A．

B．

C．

D．

2、三位数中，如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如：147，642，777，420等等.等差三位数的总个数为（   ）

A.32 B.36 C.40 D.45

3、已知是平面向量，满足，且，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知,且，则

A．

B．

C．

D．

5、函数图象的大致形状是（   ）.

A. B. C. D.

6、鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算的结果，认为成立的可能性不足，那么的一个可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在三棱锥中，   平面平面，是边长为的等边三角形，，则该几何体外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设复数（其中为虚数单位），则的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某居民小区1单元15户某月用水量的茎叶图如图所示（单位：吨），若这组数据的平均数是19，则的值是（   ）

A.2 B.5 C.6 D.8

12、把25化为二进制数（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（   ）

A.∥ B.∥

C.∥∥ D.

14、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是

A．13，12

B．13，13

C．12，13

D．13，14

15、如图，以为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形，且，则当增大时，下列说法错误的是（       ）

A．单调递减

B．恒为定值

C．单调递增

D．恒为非负数

16、已知双曲线的渐近线方程，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知两点，，点在曲线上运动，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

18、已知 为虚数单位)，则 在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、若直线与直线是曲线的两条切线，也是曲线的两条切线，则的值为（       ）

A．

B．0

C．-1

D．

20、下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是（  ）

A. B. C. D.

21、定义在上的函数是奇函数，则实数的值为______．

22、已知展开式中的系数为84，则正实数的值为________.

23、已知双曲线的左､右焦点分别为，过右焦点作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为，连接，若，则该双曲线的离心率为___________.

24、展开式中的常数项为___________.

25、函数的值域是______．

26、如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.

27、如图，已知四边形是边长为2的菱形，且，，，，点是线段上的一点．为线段的中点．

（1）若⊥于且，证明：平面；

（2）若,，求二面角的余弦值．

28、已知

（1）证明：；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

29、黄石新华书店为了了解销售单价（单位：元）在内的图书销售情况，从年已经销售的图书中随机抽取 本，用分层抽样的方法获得的所有样本数据按照、、 、、、 分成组，制成如图所示的频率分布直方图，已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的 倍.

（1）求出与；

（2）根据频率分布直方图估计这本图书销售单价的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据频率分布直方图从销售单价价格低于元的书中任取本，求这本书价格至少有本低于元的概率.

30、某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图），上面为花篮，支架由三根细钢管组成，考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①三根细钢管长均为1米（粗细忽略不计），且与地面所成的角均为；②架面与架底平行，且架面三角形与架底三角形均为等边三角形；③三根细钢管相交处的节点分三根细钢管上、下两段之比均为.定义：架面与架底的距离为“支架高度”，架底三角形的面积与“支架高度”的乘积为“支架需要空间”.

（1）当时，求“支架高度”；

（2）求“支架需要空间”的最大值.

31、2022年2月4日，北京冬奥会在国家体育场盛大开幕.这是北京时隔14年再次举办奥运会，北京成为历史上首个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，为了了解某中学高一学生对冬奥会开幕式的关注程度，从该校高一学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注冬奥会开幕式的部分）.

(1)完成上面的列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对冬奥会开幕式的关注与性别有关”？

(2)若将频率视为概率，现从该中学高一女生中随机抽取3人，记被抽取的3名女生中对冬奥会开幕式关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.

附：

，其中

32、已知等差数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若___________，求数列的前项和.

在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.