东莞2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
-
1、已知集合
，集合
，则
中元素的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
-
2、设
，则
A．
B．
C．2
D．5
-
3、各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数
表示在x进制下表达M（M＞1）个数字的效率，则下列选项中表达效率最高的是（ ）A．二进制
B．三进制
C．八进制
D．十进制
-
4、已知
，则
（ ）A．256
B．255
C．512
D．511
-
5、设全集
，集合
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
6、若不等式组
，所表示的平面区域存在点
，使
成立，则实数
的取值范围是（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
7、已知集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
-
8、对任意的
，不等式
恒成立，则正实数的最大值是（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
9、2006年7月13日，河南安阳殷墟通过了世界遗产委员会的认可，成为世界文化遗产．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量
随时间t（单位：年）的衰变规律满足
（
表示碳14原有的质量），经过测定，殷墟遗址某文物样本中碳14的质量约是原来的
，据此推测此文物存在的时期距今约（参考数据：
，
）A．1719年
B．2870年
C．3075年
D．4775年
-
10、已知复数z＝
，则|z|＝( )A．
B．
C．1
D．2
-
11、若双曲线C：
的一条渐近线被圆
所截得的弦长为
，则双曲线C的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
-
12、直线
的参数方程是
则的法向量
可以是（）A.
B.
C.
D.
-
13、若等比数列
满足
，则其公比为（ ）A．
B．
C．
D．
-
14、设
为全集，
、
为非空子集，
，则下列关系中错误的是（ ）A．
B．
C．
D．
-
15、已知圆
与双曲线
的四个交点构成四边形的面积是
，若点
是圆与双曲线在第一象限的交点，
分别为双曲线的右焦点，且
（
为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A.
B.
C.
D.
-
16、已知等边
的边长为2，若
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．2
-
17、设数列
的前
项和为
．若
，
，
，则
值为（ ）A.363 B.121 C.80 D.40
-
18、在正方体
中，
、
分别是线段
、
上的动点，且直线
与
所成的角为
，则下列直线中与所成的角必为
的是（ ）．A．
B．
C．
D．
-
19、已知向量
，
，且
，则
（ ）A．
B．
C．4
D．5
-
20、已知实数a，b，c满足
，且
，则（ ）A．
B．
C．
D．
-
21、已知向量
，
，则向量
在向量
上的投影为_______． -
22、观察下面的数表，该表中第6行最后一个数是______；设2016是该表的
行第个数，则
______.
-
23、若
展开式中的常数项为80，则实数
__________． -
24、若复数z满足
，其中i为虚数单位，则
_________. -
25、在
中，点
在边上，且
，设
，
，则
________（用，表示） -
26、将
转换为十进制的数是______．
-
27、 已知函数
.（Ⅰ）求
的最小正周期；（Ⅱ）若函数
的图象是由
的图象向右平移
个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当
[
,
]时，求的最大值和最小值. -
28、如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，
为正三角形，四边形ABCD为菱形，且
，
，
.
(1)求证：
平面BCF；(2)求二面角E-AF-C的余弦值.
-
29、已知函数
其中
.（1）若函数
的最小正周期为，求
的值；（2）若函数
在区间
上的最大值为
，求的取值范围. -
30、已知函数
，
，若函数
有三个不同的零点
，
，
（其中
），则
的取值范围为__________．【答案】
【解析】如图：
，
，作出函数图象如图所示
，
，作出函数图象如图所示
，由
有三个不同的零点
，如图令
得
为满足有三个零点，如图可得
，
点睛：本题考查了函数零点问题，先由导数求出两个函数的单调性，继而画出函数图像，再由函数的零点个数确定参量取值范围，将问题转化为函数的两根问题来求解，本题需要化归转化，函数的思想，零点问题等较为综合，有很大难度。
【题型】填空题
【结束】
17
已知等比数列
的前项和为
，且满足
.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足
，求数列的前项和
. -
31、数列
中，满足
，
（1）求数列
的通项公式；（2）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围. -
32、已知函数
．(1)若
，当
时，求证：为单调递减函数；(2)若
在
上恒成立，求实数a的取值范围．
