铁岭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知单位向量，，且，若，，则下列式子一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在棱长为2的正方体中，为的中点.当点在平面内运动时，有平面，则线段的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

3、首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞天的助滑道可以看成一个线段和一段圆弧组成，如图所示.假设圆弧所在圆的方程为，若某运动员在起跳点以倾斜角为且与圆相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运”，则在这个数中，能称为“幸运数”的个数是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，在直角梯形ABCD中，，，，将直角梯形ABCD沿对角线折起，使平面平面BCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

6、已知正四棱锥中，，且所有的棱长相等，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、的共轭复数对应的点在（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、数列的前项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图为函数的部分图像，将的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则（   ）

A. B. C. D.

13、某几何体的三视图如图所示，若棱长为的正方体的外接球表面积为12，则该几何体的体积为（   ）

A. B.10 C. D.

14、历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，(，).此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满，，，则（   ）

A.1 B. C. D.0

15、设，若，则x的值为（       ）

A．1

B．2

C．8

D．1或8

16、已知复数满足且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、等差数列的公差为，记数列前项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

19、在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则二面角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

20、甲、乙、丙、丁共4名同学进行国庆演讲比赛决赛，决出第一名到第四名．甲、乙两人中一人获得第一名，另一人不是第四名，则4人名次所有不同结果的总数为(       )

A．4

B．6

C．8

D．10

21、i是虚数单位，复数______.

22、在的展开式中的系数为______.

23、已知平面向量，满足，，则在方向上的投影为______.

24、如图，正方体棱长为1，点在正方体的表面上，定义每一点均在正方体表面上的一条路线为一条路径，已知点到的最短路径长，则的最大值为________

25、设，分别为椭圆：的左、右焦点，为内一点，为上任意一点.若的最小值为3，则的方程为_______.

26、已知双曲线：的右焦点为，左顶点为M，点P，R为圆：与双曲线右支的两个交点，若Q为线段MP的中点，且，则双曲线的离心率为___________.

27、如图，四棱柱中，底面为平行四边形，侧面为矩形，.

(1)证明：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

28、已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.

(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.

(2)当时，若，此时的最大值记为m，证明：.

29、已知函数，是的导函数.

(1)求的极值；

(2)当时，证明：.

30、已知函数，．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．

31、已知直线l的参数方程为（t为参数），点P（1，3）在直线l上.

（1）求m的值；

（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：与直线l交于点A，B，求线段AB的长.

32、某学校六年级1､2两个班级同时进行一次数学竞赛考试，已知满分100分，分数不小于60视为及格，否则视为不及格，现随机抽取两个班级各40名学生的数学成绩，其结果如下表：

（1）根据表中数据，分别估计六年级1､2两个班级数学竞赛考试的及格率；

（2）根据以上数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的情况下认为此次数学竞赛考试中学生数学及格与班级有关？

（3）若按高分(大于等于80分为高分)与非高分的比例，从1班考试的分数中抽取4个分数，从2班考试的分数中抽取5个分数，记事件：从上面4个1班考试的分数中随机抽取2个，且都不是高分；事件：从上面5个2班考试的分数中随机抽取2个，一个是高分，一个不是高分.试通过计算说明这两个事件中哪一个事件发生的概率大.

附：，其中.