三亚2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则实数（       ）

A．2

B．0

C．

D．1

2、已知集合，则中元素的个数为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

3、已知，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知复数z满足|z|=1，则|z－i|（i为虚数单位）的最大值是

A．0

B．1

C．2

D．3

5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A.9π B. C. D.

6、设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

7、已知平面，，直线，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、四棱锥中，底面为矩形，体积为，若平面，且，则四棱锥的外接球体积的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则的解集为（   ）

A. B.

C. D.

11、已知集合，集合，则（ ）

A. B. C. D.

12、已知命题，，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若集合，，则（ ）

A. B. C. D.

14、设集合A={x|x2-5x-6＞0}，集合B={x|4＜x≤7}，则A∪B=（       ）

A．(6，7]

B．(4，7]

C．(-∞，-1)∪(4，+∞)

D．(-∞，2)∪(3，+∞)

15、已知随机变量服从正态分布，若，则

A．

B．

C．

D．

16、许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（       ）（参考数据）

A．

B．

C．

D．

17、函数的单调减区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、在复平面内，复数对应点，若，则（   ）

A. B.， C. D.，

19、若函数在区间上的值域为，则（ ）

A．有最大值，但无最小值

B．既有最大值，也有最小值

C．无最大值，但有最小值

D．既无最大值，也无最小值

20、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、已知向量的夹角为，且，，则__________．

22、已知数列满足，，为常数，，，则__________.

23、已知，，且，则的最小值为__________.

24、双曲线的焦距为_________.

25、若，则函数在区间内单调递增的概率是______.

26、已知抛物线，点P为的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB的距离的最大值为___________.

27、（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，并经过点，求此抛物线的方程.

（Ⅱ）已知圆： （），把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得一椭圆.求椭圆方程，并证明椭圆离心率是与无关的常数.

28、已知函数，在中，角， ， 的对边分别为， ， .

（Ⅰ）当时，求函数的取值范围；

（Ⅱ）若对任意的都有， ， ，点是边的中点，求的值.

29、设中，，内角、、对应的对边长分别为、、.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值，并求出取得最大值时的值.

30、若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），求函数f（x）＝（a﹣1）（b﹣1）的最大值．

31、小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.

（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；

（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单.

若将频率视为概率，回答下列问题：

①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；

②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.

（参考数据：，，，，，，，，）

32、已知数列为公差不为0的等差数列，且成等比数列，.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前2020项的和.