1、如图,在正方体中,
分别为所在棱的中点,
为下底面的中心,则下列结论中错误的是( )
A.平面平面
B.
C.
D.平面
2、已知椭圆的两焦点为
,以
为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知数据 ,
,…,
是我校99名普通男生的百米短跑的最好成绩,设这99个数据的均值为
,中位数为
,方差为D.若再加上亚洲百米短跑记录保持着苏炳添的最好成绩
,则对于这100个数据,下列说法正确的是( )
A.可能不变,
一定变小,
一定变大
B.可能不变,
一定变小,
可能不变
C.一定变小,
可能不变,
可能不变
D.一定变小,
可能不变,
一定变大
4、已知双曲线的右顶点为
,以
为圆心,
为半径的圆与双曲线
的一条渐近线交于
、
两点.若
,则
的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.
5、如图是一个多面体三视图,它们都是斜边长为的等腰
,则这个多面体最长一条棱长为( )
A. B.
C.
D.
6、设集合,
,
,则下列集合不为空集的是( )
A.
B.
C.
D.
7、哥隆尺是一种特殊的尺子,图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1,2,3,4,5,6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为( )
A.10
B.13
C.15
D.17
8、已知二项式展开式中
的系数为42,则实数
的值为( )
A.1
B.
C.
D.
9、已知A,B两点在直线上运动,
,点
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10、已知点,
,向量
,若
则实数
的值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
11、已知圆与抛物线
交于
,
两点
在
的上方),与抛物线
的准线交于
,
两点
在
的上方),则四边形
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
12、某大学开设选修课,要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从个科目中选择
个科目进行研修,已知某班级
名学生对科目的选择如下所示,则
、
的一组值可以是( )
科目 | 国际金融 | 统计学 | 市场管理 | 二战历史 | 市场营销 | 会计学 |
人数 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
A.,
B.,
C.,
D.,
13、已知函数为
上的单调函数,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
14、已知函数的定义域为
,值域为
,则在平面直角坐标系内,点
的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
15、设,
为两个不同的平面,
,
为两条不同的直线,且
,
,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
16、已知复数z满足,则|z|=( )
A.1
B.
C.2
D.2
17、如图是我国古代建筑中常见的一种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点,则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是( )
A. B.
C.
D.
18、半径为1的扇形AOB中,∠AOB=120°,C为弧上的动点,已知,记
,则( )
A.若m+n=3,则M的最小值为3
B.若m+n=3,则有唯一C点使M取最小值
C.若m·n=3,则M的最小值为3
D.若m·n=3,则有唯一C点使M取最小值
19、已知集合,则集合
中元素的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
20、2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行,这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异,去年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵,他们是由军事科学院,国防大学,国防科技大学联合组建,若已知甲,乙,丙三人来自上述三所学校,学位分别有学士、硕士、博士学位,现知道:①甲不是军事科学院的,②来自军事科学院的均不是博士,③乙不是军事科学院的,④乙不是博士学位,⑤来自国防科技大学的是硕士,则甲是来自哪个院校的,学位是什么( )
A.国防大学,博士 B.国防科技大学,硕士
C.国防大学,学士 D.军事科学院,学士
21、已知集合,
,则
__________.
22、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,
,则cosA=_______.
23、观察下列几个三角恒等式:
①;
②;
③;
④;
一般地,若、
、
都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为___________.
24、的内角A,BC的对边分别为a,b,c,若
,
,
,则
的面积为________.
25、已知一个三棱柱被一个平面所截留下的几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________.
26、已知椭圆C1:(a>b>0)与圆C2:
,若在椭圆C1上不存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是_______
27、在中,角
,
,
所对边分别为
,
,
,且
,
,
.
(1)求边及
的值;
(2)求的值.
28、已知函数.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若不等式的解集包含
,求实数
的取值范围.
29、已知函数.
(Ⅰ)求函数的导函数
;
(Ⅱ)求在
上的取值范围.
30、在平面直角坐标系中,直线
的参数方程
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
交于
,
两点,点
的坐标为
,求
的值.
31、如图,在中,
,P为
边上一动点,
交
于点D,现将
沿
翻折至
.
(1)沿
翻折中是否会改变二面角
的大小,并说明理由;
(2)若,E是
的中点.求证:
平面
,并求当平面
平面
时四棱锥
的体积.
32、已知F为抛物线C:的焦点,
是C上一点,M位于F的上方且
.
(1)求p;
(2)若点P在直线上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求
的最小值.