通化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，，，则的子集共有（   ）

A.2个 B.3个 C.8个 D.4个

2、若单位向量满足，向量满足，且向量的夹角为，则（       ）.

A．

B．2

C．

D．

3、设函数的最大值和最小值分别为.若，则（   ）

A.0 B.2 C.4 D.8

4、已知某圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则其侧面展开图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数（， ， ）的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（ ）

A. 奇函数且在处取得最小值   B. 偶函数且在处取得最小值

C. 奇函数且在处取得最大值   D. 偶函数且在处取得最大值

6、若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为.

A．

B．

C．

D．

7、已知两函数和都是定义在上的函数，且方程有实数解，则有可能是（   ）

A. B. C. D.

8、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设向量，，若，则的最小值为

A．

B．1

C．

D．

10、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若复数z满足z﹣iz＝3i+4，则|z|＝（ ）

A．

B．

C．

D．5

12、函数在上的图象大致为

A．

B．

C．

D．

13、已知函数与的图像上存在关于轴的对称点,则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

14、已知数列各项为正，，，记，，则（   ）

A. B.

C. D.

15、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、设实数、满足不等式组，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的一个对称中心可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

19、已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（　　）

A. 乙班的理科综合成绩强于甲班 B. 甲班的文科综合成绩强于乙班

C. 两班的英语平均分分差最大 D. 两班的语文平均分分差最小

20、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（   ）

A.一鹿、三分鹿之一 B.一鹿 C.三分鹿之二 D.三分鹿之一

21、已知为双曲线的一条渐近线， 与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为__________．

22、已知函数的图象向右平移个长度单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的值为_____．

23、在中，，，分别为，的中点，若直线上存在一点使得，则的最大值是_______.

24、如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形的面积为，则的最小值是______.

25、已知圆：直线：，过直线上的点作圆的切线，，切点分别为，，若存在点使得，则实数的取值范围是______.

26、若圆过三点，则圆直径的长为__________．

27、如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱、圆柱的表面积与高分别记为、与、.

（1）若，，求的值;

（2）若，求证：.

28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于不同的两点，，求的值.

29、如图，已知斜三棱柱，，．在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．且．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值．

30、某景区拟将一半径为的半圆形绿地改建为等腰梯形(如图，其中为圆心，点在半圆上)的放养观赏鱼的鱼池，周围四边建成观鱼长廊（宽度忽略不计）.设，鱼池面积为(单位：).

（1）求S关于的函数表达式，并求鱼池面积何时最大；

（2）已知鱼池造价为每平方米2000元，长廊造价为每米3000元，问此次改建的最高造价不超过多少？（取计算）

31、如图，圆锥的底面圆心为，直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，且．

（1）求异面直线与所成的角的大小；

（2）求二面角的大小．

32、已知曲线上任意一点到的距离比到轴的距离大1，椭圆的中心在原点，一个焦点与的焦点重合，长轴长为4．

（Ⅰ）求曲线和椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆上是否存在一点，经过点作曲线的两条切线（为切点）使得直线过椭圆的上顶点，若存在，求出切线的方程，不存在，说明理由．