琼海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若函数满足，且当时，，则（       ）

A．

B．10

C．4

D．2

4、已知复数（为虚数单位），则（   ）

A.   B. 1   C.   D.

5、已知矩形的顶点都在球心为的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（   ）

A.   B.   C.   D.

7、某市要建立步行15分钟的核酸采样点，现有 9 名采样工作人员全部分配到 3个采样点，每个采样点分配 3人，则不同的分配方法种数为（       ）

A．280

B．1680

C．5040

D．10080

8、已知正实数，满足，则的最小值为(       )

A．0

B．2

C．4

D．6

9、设函数的最大值为，最小值为，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、设全集，集合，，则实数的值为（       ）

A．0

B．-1

C．2

D．0或2

12、《九章算术》中有如下问题：“今有圆亭（圆亭可看作圆台），下周三丈，上周二丈，高一丈.”则该圆亭的侧面积为（　　）

A．平方丈

B．平方丈

C．平方丈

D．平方丈

13、已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线x对称，且.当ω取最小值时，φ＝（   ）

A. B. C. D.

14、已知集合， 则=(   )

A. [-1，2）   B. （-2,2）   C. （-2，3]   D. [-1,3]

15、下列不等式中，与不等式解集相同的是

A．

B．

C．

D．

16、已知向量满足，，，则（       ）

A．或

B．

C．

D．或

17、抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，且它们的交点到的距离为，则的值为（   ）

A.4 B.2 C. D.

18、设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断：

①是奇函数时，是奇函数；

②是偶函数时，是奇函数；

③是偶函数时，是偶函数；

④是奇函数时，是偶函数

⑤是偶函数；

⑥对任意的实数，．

那么正确论断的编号是

A．③④

B．①②⑥

C．③④⑥

D．③④⑤

19、在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为

A．0.25

B．0.1

C．0.125

D．0.5

20、某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”､“记者协会”､“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为（   ）

A.10 B.20 C.50 D.100

21、设点在函数的图像上，则的反函数=________．

22、已知，则的取值范围是_________.

23、方程的实根个数是______ ．

24、已知函数的图像经过点，则的最小值为   ．

25、当，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

26、已知等差数列中，，则____.

27、如图，已知多面体中，四边形为菱形， ， 平面， ， ， ．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求多面体的体积．

28、在三棱锥中，，，平面平面，点在棱上.

（1）若为的中点，证明：.

（2）若三棱锥的体积为，求到平面的距离.

29、设数列的前项和为.已知，，.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)令，求数列的前项和.

30、某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数有关，气象相关指数入越高，橙子品质越高，售价同时也会越高.某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数，得到了如下频率分布直方图.

（1）求的值；

（2）求近10年气象相关指数的中位数；

（3）根据往年数据，该合作社的利润(单位：千元)与每亩地的投入(单位：千元)和气象相关指数的关系如下：，，试估计对于任意的，该合作社都不亏损的概率.

31、已知函数， ，其中为自然对数的底数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由．

32、已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求的方程；

（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．