三亚2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，，则（）
A. B. C. D.
2、一个几何体的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该几何体的侧面中面积最大的侧面的面积等于（）
A. B. C.2 D.
3、设为双曲线（，）的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D. 3
4、如图，中，，，，D为AB边上的中点，点M在线段BD（不含端点）上，将沿CM向上折起至，设平面与平面ACM所成锐二面角为，直线与平面AMC所成角为，直线MC与平面所成角为，则在翻折过程中，下列三个命题中正确的是（）
①，②，③.
A．①
B．①②
C．②③
D．①③
5、若，，则
A．
B．
C．
D．
6、设集合，集合，若，则实数的最大值为（）
A. B.1 C. D.
7、已知全集，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数对都有，且其导函数满足当时，，则当时，有（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，在平行四边形ABCD中，沿AC将折成，记异面直线PA与BC所成的角为，直线PA与平面ABC所成的角为，二面角P-AC-B为，当时，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）
A.128 B.65 C.64 D.63
11、已知，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知sinα，α为第二象限角，则cos(2α)=（）
A. B. C. D.
13、已知函数，且，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知复数，其中i为虚数单位，则（）
A．
B．
C．
D．2
16、若数列各项均为正数，满足，且，，则（）
A. B. C. D.
17、设，，，则（）
A. B. C. D.
18、若z，则复数在复平面内对应的点在（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
19、正四棱台上、下底边长为、，外接球表面积为，则正四棱台侧棱与底面所成角的正切值为（）
A．
B．
C．或
D．或
20、已知正项等比数列{an}的公比为3，若aman＝9a22，则的最小值等于（　　）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知变量，则的最小值为__.
22、已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______.
23、已知随机事件A，B，，，，则______．
24、设、分别为椭圆：的左、右两个焦点，过作斜率为1的直线，交于、两点，则________
25、在中，，，，已知为内切圆的一条直径，点在的外接圆上，则的最大值为___________.
26、已知，，，比较a，b，c的大小：_________（用“＜”连接）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图①，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是CD的中点，将三角形ADE沿AE翻折到图②的位置，使得平面AED′⊥平面ABC．
（1）在线段BD'上确定点F，使得CF∥平面AED'，并证明；
（2）求△AED'与△BCD'所在平面构成的锐二面角的正切值．
28、某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度，长度单位为米)，其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，(为圆柱的高，为球的半径，).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该储油罐的建造费用为千元.
(1) 写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2) 若预算为万元，求所能建造的储油罐中的最大值(精确到)，并求此时储油罐的体积(单位: 立方米，精确到立方米).
29、如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，，且．
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．
30、相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竞手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，刷脸支付将会替代手机支付，成为新的支付方式．现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：

男性
女性
总计
支付

16
20
非刷脸支付
8

总计

40
(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？
(2)在抽取的40名顾客的样本中，根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望．
附：，其中．
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
31、如图，在四边形ABCD中，，，，平面ABCD，，且.求证：
（1）平面ACF；
（2）平面平面BDEF.
32、在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，点，是线段的两个三等分点，，，求的值．