连江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图所示的屋脊状楔体，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即的中点在底面上的投影为矩形的中心点.，，，，（长度单位：丈），则楔体的体积为（）（体积单位：立方丈）
A．
B．
C．
D．
2、已知命题；命题，．则下列命题中是真命题的为（）
A. B. C. D.
3、已知曲线，，则下面结论正确的是（）
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线；
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线；
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线；
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线；
4、已知集合, ．则（）
A．
B．
C．
D．
5、函数的图象如图所示，则（）
A．
B．
C．
D．
6、在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是（）
A. B. C. D.
7、复数的共轭复数对应点在复平面内的
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（）
A． B． C． D．4
9、设，为自然对数的底数，函数在内有且仅有一个零点，则（）
A. B. C. D.
10、已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
11、如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（）
A. B. C. D.
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知为复数的共轭复数，满足（其中为虚数单位），则复数的虚部（）
A．
B．
C．-1
D．1
16、若，则（）
A. B.3 C. D.1
17、在斜边长为5的等腰直角三角形中，点在斜边（不含端点）上运动，将沿翻折到位置，且使得三棱锥体积最大，则长为（）．
A.2 B. C.3 D.4
18、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为（）
A．1
B．
C．2
D．
19、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
20、已知f（x）cosx，为f（x）的导函数，则的图象是（　　）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、存在函数，对于任意都成立的下列等式的序号是________．
①；②；③；④．
22、已知椭圆，作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，线段的中点M，O为坐标原点，与的夹角为，且，则____________
23、运行如图所示的伪代码，输出的T的值为________.
24、若，则___________.
25、的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）
26、在中，角所对的边分别为,，则。

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数
（1）求的值域；
（2），求的最小值.
28、某公司为了了解一种新产品的销售情况，对该产品100天的销售数量做调查，统计数据如下图所示：
销售数量（件）
48
49
52
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
天数
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1

经计算，上述样本的平均值，标准差.
（Ⅰ）求表格中字母的值；
（Ⅱ）为评判该公司的销售水平，用频率近似估计概率，从上述100天的销售业绩中随机抽取1天，记当天的销售数量为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；
①；②；③.
评判规则是：若同时满足上述三个不等式，则销售水平为优秀；仅满足其中两个，则等级为良好；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格.试判断该公司的销售水平；
（Ⅲ）从上述100天的样本中随机抽取2个，记样本数据落在内的数量为，求的分布列和数学期望.
29、已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，，椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）A，B是椭圆C上与点P不重合的任意两点，若的重心是坐标原点O，试证明：的面积为定值，并求出该定值.
30、（1）时，证明：；
（2）直线与函数分别交于A、B两点，与函数分别交于C、D两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证．
31、已知的内角，，所对的边分别为，，，，且函数的部分图象如图所示：
（1）求的大小；
（2）若，点为线段上的点，且，求面积的最大值.
32、2021年，为降低疫情传播风险，保障经济社会良好运行，各地区鼓励外来务工人员就地过节、过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就地过年的人员数，得到如下的表格：

区
区
区
区
外来务工人员数/万人
3
4
5
6
就地过年的人员数/万人
2.5
3
4
4.5
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴.
（ⅰ）若该市区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给区选择就地过年的人员发放的补贴总金额；
（ⅱ）若区的外来务工人员中甲、乙两人选择就地过年的概率分别为，，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求的取值范围.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.