文昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某天的值日工作由5名同学负责，包括清理讲台，扫地和拖地，每位同学只负责一项任务，每项任务至少有一人负责，则不同的分工共有（   ）

A.60种 B.120种 C.150种 D.240种

2、某高校调查了100名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]．根据直方图，求出a的值是（       ）

A．0.18

B．0.17

C．0.16

D．0.15

3、已知，用数学归纳法证明：对于任意的，，由的归纳假设证明，若，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知是函数的导函数，且的图像如图所示， 则函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知l，m，n为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断错误的是（ ）

A．若，，．则

B．若，，，则

C．若，，，，则

D．若，，则

6、若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（   ）

A. B. C. D.

7、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、“”是“直线与直线互相垂直”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9、从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（       ）

A．系统抽样

B．分层抽样

C．简单随机抽样

D．先分层再简单随机抽样

10、欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（            ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界），若平面，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

13、设函数在上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、下列各进制数中值最小的是（   ）

A． B．       C．     D．

15、命题“”的否定是

A．

B．

C．

D．

16、设，则________.

17、已知函数是奇函数，则__________.

18、已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于 ．

19、与双曲线有共同渐近线的一个双曲线方程是________．

20、已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为_________．

21、将极坐标方程化为直角坐标方程得________．

22、设函数f（x）在R上存在导数f'（x），当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜x.且对任意x∈R，有f（x）=x2﹣f（﹣x），若f（1﹣t）﹣f（t）t，则实数t的取值范围是_____.

23、如图，边长为2的正方体ABCD外有一点P，且PA垂直于平面ABCD，PA=3，则PC与平面ABCD所成角的大小是___________(结果用反三角函数值表示).

24、已知，则数列的前项和为______．

25、若，则的值_____.

26、已知函数，.

（1）若，证明：；

（2）若，有且只有个零点，求实数的取值范围；

（3）若，，，求正整数的最小值.

27、如图，四边形ABCD为正方形，PA∥CE，AB=CEPA，PA⊥平面ABCD.

（1）证明：PE⊥平面DBE；

（2）求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小.

28、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中 为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，圆的极坐标方程为.

（1）求曲线的方程普通方程和的直角坐标方程；

（2）过圆的圆心，倾斜角为的直线与曲线交于两点，则的值.

29、（1）已知：，，证明：；

（2）已知，证明：，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.

30、已知直线l：ax＋y＝1在矩阵A＝对应的变换作用下变为直线l′：x＋by＝1.

(1)求实数a、b的值；

(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且A＝，求点P的坐标．