乐山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知展开式中项的系数为5，则＝（　　）

A. B.π C.2π D.4π

2、若复数实部与虚部相等，则的值等于

A.-1 B.3 C.-9 D.9

3、执行如图的程序框图，则输出的值是

A．2016

B．1024

C．

D．-1

4、图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、…、（如表示身高（单位：cm）[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～190cm（含160cm，不含190cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、曲线在点处的切线方程是（   ） ．

A. B.

C. D.

6、下列说法正确的个数是（       ）

①复平面内轴上所有点的集合与纯虚数是一一对应的

②命题“设，若，则或”是一个真命题

③“，”的否定是“，”

④若，则，为共轭复数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．0

7、如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是

A．6米

B．6米

C．3米

D．3米

8、在一次共有10000名考生参加的毕业水平测试中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且，若此次测试成绩大于或等于90分的定为“等级”成绩，据此估计，此次测试中获得“等级”成绩的学生人数为（   ）

A.1000人 B.2000人 C.3000人 D.4000人

9、已知不等式对一切都成立，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.1

10、现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，有多少种不同的选法（   ）

A.60 B.45 C.30 D.12

11、下列命题中正确的个数是（ ）

①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;

②“”是“”的必要不充分条件;

③若为假命题，则，为假命题;

④若命题,则，.

A.  B.  C.  D.

12、2019年2月14日，中国诗词大会第四季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：

爸爸：冠军是甲或丁；妈妈：冠军一定不是乙和丁；孩子：冠军是丙或戊．

比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

13、一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则复数的虚部为（   ）

A. B. C. D.

15、已知是角的终边上的点，则（ ）

A. B.

C. D.

16、在极坐标系中，已知､两点的极坐标分别为和，则__________.

17、若关于的方程有实根，则的最小值为________．

18、在复平面内，复数对应的点位于第_____________象限.

19、某旅馆有三人间､两人间､单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同)，且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种.

20、如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点N到平面的距离为________.

21、已知向量，且，则实数x等于_______.

22、下列说法中正确的是________.（填序号）

①若，其中，，则必有；

②；

③若一个数是实数，则其虚部不存在；

④若，则在复平面内对应的点位于第一象限.

23、已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值区间是__________.

24、5位同学排成一排照相，若甲与乙相邻，则不同的排法有________种．

25、已知,在处有极值,则 ______ ．

26、已知函数，其中为非零常数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在处的切线斜率为，求的极值．

27、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过右焦点与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，

请说明理由；

（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离等于，试求动点的轨

迹方程．

28、已知数列的前n项和为，对任意，有，且，数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

29、已知函数在时都取得极值.

（1）求的值；

（2）若都有恒成立，求的取值范围.

30、某田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人100m跑（互不影响）的成绩，在13秒内（称为合格）的概率分别为若对这三名短跑运动员的100m跑成绩进行一次检测，则：

（1）三个人都合格的概率；

（2）恰好有两个人合格的概率；

（3）至少有一个合格的概率.