永州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若随机变量服从正态分布，则（   ）

附：随机变量，则有如下数据：，

，.

A. B. C. D.

2、若直线与曲线相切，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设全集，集合，，则集合（    ）

A. B. C. D.

4、曲线在点处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

5、如图的程序框图的部分算法思路来源于我国古代内容极为丰富的数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，的值分别为12，9，则输出的（   ）

A.3 B.18 C.36 D.108

6、已知函数的导函数为，且满足，则 （ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知直线和直线平行，则实数m的值为（ ）

A．

B．1

C．2

D．3

8、在△ABC中，sin A＝，则△ABC的形状为（       ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形

9、若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值为（ ）

A．3

B．6

C．12

D．15

10、等比数列的公比,则等于（ ）

A．

B．-3

C．

D．3

11、从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件

①至少有1个白球与至少有1个黄球；

②至少有1个黄球与都是黄球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球；

④至少有1个黄球与都是白球．

其中互斥而不对立的事件共有（   ）

A.0组 B.1组 C.2组 D.3组

12、若函数不存在极值点，则的取值范围是（ ）

A．或

B．或

C．

D．

13、已知，若在处取得最小值，则＝（   ）

A. B.3 C. D.4

14、复数等于（ ）

A．１+ｉ

B．１－ｉ

C．－１+ｉ

D．－１－ｉ

15、已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

16、已知两直线与平行，则________.

17、如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：的横、纵坐标分别对应数列的前项，如下表所示.

按如此规律下去，请归纳，则等于______.

18、若正数，满足，则的取值范围是________．

19、若一个球的体积为，则该球的表面积为_________．

20、一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望Ex=_____________．

21、设变量，满足约束条件，则的最小值为__________．

22、已知函数，若，都有：，则实数的最小值是___________.

23、现有字母和1，2，3，4，5，6数字共11个元素排队，要求从左到右字母按的次序排列，数字按654321次序排列.则满足条件的排法有______.

24、已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为____________.

25、过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若，则的面积为___________.

26、已知在四棱锥A-BCDE中，，平面ABE⊥平面BCDE.

（1）求证:BE⊥CE；

（2）求二面角B-AC-D的余弦值.

27、如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

28、设函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，当时，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

29、已知数列满足，.

（1）求；

（2）求证：.

30、从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？

（1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；

（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；

（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；

（4）甲不在第一棒.