临高2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设函数，则f(x)是（）
A．有一个零点的增函数
B．有一个零点的减函数
C．有二个零点的增函数
D．没有零点的减函数
2、学校组织的一场围棋比赛中，高二队共有7名选手参赛，赛前须排定出场顺序，要求第一个出场选手必须是甲或乙，且丙丁二人出场顺序不能相邻，不同的出场顺序共（）种.
A．960
B．1080
C．720
D．480
3、设则的值是（）
A.211 B.243 C.242 D.31
4、若，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
5、若变量，之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点
1
2
4
5
8
6
10
12
A．
B．
C．
D．
6、为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，根据调查数据得到的观测值，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为
（，，）
A．0.025
B．0.01
C．0.05
D．不确定
7、已知双曲线：的虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．
8、设是过抛物线的焦点的一条弦（与轴不垂直），其垂直平分线交轴于点，设，则
A．
B．
C．
D．
9、某校为了庆祝新中国成立70周年举办文艺汇演，原节目单上有10个节目已经排好顺序，又有3个新节目需要加进去，不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法有（）种
A．165
B．286
C．990
D．1716
10、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有三个变爻的概率为
A．
B．
C．
D．
11、已知圆C：（x﹣）2+（y﹣2）2＝4（＞0）及直线l：x﹣y+3＝0，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于（　　）
A．
B．
C．
D．
12、，，且，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
13、设命题，，则为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
14、已知直线平行于平面且它们的距离为我们把到直线与到平面的距离都相等的点构成的集合定义为集合A，那么集合A中同属于某个平面的点构成的图形不可能是（）
A.椭圆 B.两条平行直线 C.一条直线 D.抛物线
15、《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国古代第一部数学著作，共收藏了246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？其意：现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重量为四斤，在细的一端截下一尺，重量为二斤.问依次每一尺各有多重？假设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列，斤，则（）
A．2.5斤
B．2.75斤
C．3斤
D．3.5斤

二、填空题（共10题，共 50分）

16、从编号为、、、、的个网站中采用系统抽样抽取容量为的样本，若所抽样本中有编号为的网站，则样本中网站最小编号为________．
17、函数的定义域为______.
18、在等差数列中，若，则有：（，且）成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有______.
19、已知，，，则的最大值为______.
20、当实数a变化时，点到直线的距离的最大值为_______.
21、若一组样本数据7，9，，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差为______.
22、已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，与分别为、的离心率，则的取值范围是__________.
23、若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是______ .
24、，则________．
25、已知随机变量，，那么的值为______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，､分别为､的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
27、已知，复数.
（Ⅰ）若对应的点在第四象限，求的取值范围；
（Ⅱ）若的共轭复数与复数相等，求的值.
28、设函数.函数在定义域上的导函数为
（1）证明：当时，没有零点；
（2）当时，便成立，求的取值范围。
29、设函数的最小值为．
(1)求的值．
(2)若，求的取值范围．
30、某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为五个等级，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：
等级
比例
赋分区间
而等比例转换法是通过公式计算：
其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为，时，等级分分别为、
假设小南的化学考试成绩信息如下表：
考生科目
考试成绩
成绩等级
原始分区间
等级分区间
化学
75分
等级
设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：，
所以（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.
已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：
成绩
95
93
91
90
88
87
85
人数
1
2
3
2
3
2
2
（1）从化学成绩获得等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；
（2）从化学成绩获得等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为，求的分布列和期望.