太原2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为（   ）

A. B.2 C. D.

2、设全集，集合，则（        ）

A．（1，2）

B．（1，2]

C．（2，+ ∞）

D．[2，+ ∞）

3、如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设， ，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

5、若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是（       ）

A．对于非零，，若，则与的夹角为锐角；

B．不等式的解集；

C．已知随机变量，且，则；

D．相关系数越接近于1，表示变量之间的线性相关程度越低.

7、已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为

A．5

B．10

C．20

D．40

8、函数有两个零点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、复数（ ）

A．

B．

C．

D．

10、等差数列中，，当其前项和取得最大值时，

A．16

B．8

C．9

D．17

11、在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务，已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有（   ）

A．10种

B．40种

C．70种

D．80种

12、一位母亲在孩子的成长档案中记录了年龄和身高间的数据(截取其中部分)：

根据以上样本数据，建立了身高（）与年龄（周岁）的线性回归方程为，可预测该孩子周岁时的身高为（   ）

A. B. C. D.

13、在的展开式中，的系数是（       ）

A．20

B．

C．

D．

14、已知函数的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线的对称点落在直线上，则实数的取值范围是（ ）

A.  B.

C.  D.

15、直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、现有一个由甲、乙、丙、丁共4人组成的参观团要参观广雅、省实和华附三所中学，要求每人只能参观一所学校，每所学校至少有一个人参观，则不同的参观方法有________种.

17、从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男､女医生都有，则不同的选取方法种数为__________(用数字作答).

18、以下四个关于圆锥曲线的命题：

①设A，B是两个定点，为非零常数，若，则P的轨迹是双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若向量．则动点P的轨迹是椭圆；

③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线与椭圆有相同的焦点．

其中正确命题的序号为________．

19、若向量､所对应的复数分别是､，向量所对应的复数为z，则Imz=___________

20、在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______.

21、集合，集合，则________.

22、在极坐标系中，若，则的面积等于________．

23、在的展开式中，系数为______.（用数字作答）

24、如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为，，. 例如，图中上档的数字和. 若，，成等差数列，则不同的分珠计数法有____种.

25、在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有________种（填写数值）.

26、学校组织高考组考工作,为了搞好接待组委会招募了名男志愿者和名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动,其余不喜爱．

（1）根据以上数据完成以下列联表;并要求列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？

（2）如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有人会外语),抽取名负责翻译工作,则抽出的志愿者中人恰有一人胜任翻译工作的概率是多少？

参考公式:,其中．

参考答数:

27、设．

（1）求使不等式成立的的取值集合；

（2）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

28、已知函数，函数.

（1）当时，若对任意恒成立，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点和，求的取值范围，并证明：.

29、已知复数.

（1）若复数为纯虚数，求实数的值；

（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围.

30、已知数列，，，…，，…，

（1）计算；

（2）由以上结果推测计算的公式，并用数学归纳法给出证明.