郴州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、将一枚骰子连续投掷两次，事件A=“得到的两次点数之和为偶数”，B=“得到的两次点数均为偶数”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设函数，则下列结论正确的是（   ）．

A.在上单调递减 B.在区间上单调递增

C.的极小值是 D.存在一个实数，使得是奇函数

3、命题:变量满足约束条件，则的最小值为，命题:直线的倾斜角为，下列命题正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为(　　)

A.f(x)＝x2＋8x B.f(x)＝x2－8x

C.f(x)＝x2＋2x D.f(x)＝x2－2x

5、已知命题p：若，则；命题q：对任意，都有.则下列命题是假命题的是（ ）

A．

B．

C．q

D．

6、若的解集最多有个正整数根，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1~50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为（   ）

A.1，3，5，7，9 B.5，15，25，35，45

C.11，22，33，44，50 D.12，15，19，23，28

8、下列函数是奇函数且在上是增函数的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、若原命题“若，则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（   ）

A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真

10、已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：

由上表可知其线性回归方程为，则（       ）

A．0.28

B．0.29

C．0.30

D．0.31

12、设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（   ）.

A. B. C. D.

13、阅读右面的程序框图，则输出的（ ）

A. B.

C. D.

14、已知函数，若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

15、如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到）分别是（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、连续抛掷一颗骰子次，则掷出的点数之和为的概率为____.

17、若( 是虚数单位)是关于的实系数方程的一个根，则等于__________.

18、已知数列的前n项和为，若，则______．

19、如图是一个算法流程图，若输入的值为2，则输出的值为_______. .

20、已知两条直线，垂直，则___．

21、已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和是16，则展开式中的含项的系数是_________．

22、给出下列命题：

①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，

其中真命题的序号是_________．

23、设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.

24、已知定义在R上的函数是奇函数且满足，则_________.

25、观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______．

26、已知四棱锥中，四边形为菱形，，

(1)求证：是等边三角形；

(2)若，求与平面所成角的正弦值.

27、已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，

（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；

（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.

28、为了解心肺疾病是否与年龄相关，先随机抽取了名市民，得到数据如下表：

已知在全部的人中随机抽取人，抽到不患心肺疾病的概率为.

（1）请将列联表补充完整；

（2）已知大于岁患心肺疾病市民中，经检查其中有名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）

29、设数列的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

30、已知函数在与处都取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间的最大值与最小值．