保亭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，，，则；

②若，，，则或；

③若，，，，则且；

④若，，，则或；

其中正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．②④

C．①④

D．①③

2、已知直线，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、点关于直线对称的点的坐标是

A．

B．

C．

D．

4、《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（       ）

A．3.00

B．3.14

C．3.16

D．3.20

5、已知等比数列满足，，则数列前6项的和（       ）

A．510

B．126

C．256

D．512

6、设集合，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有

参考数据及公式如下：

A．12

B．11

C．10

D．18

8、的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为（   ）

A.10 B. C.5 D.

9、如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，，则∠等于(　　)

A．30°或150°

B．60°

C．60°或120°

D．30°

11、已知随机变量，若，，则（   ）

A.54 B.9 C.18 D.27

12、已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）

A. B. C. D.

13、已知函数，在上是增函数，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

14、下列求导数运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，若，则（   ）

A.4 B.2 C. D.

16、已知函数，那么满足的的取值范围是______.

17、用数字0，1，2组成没有重复数字的三位数的个数有_____.

18、对奇数列1，3，5，7，9…，进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；…试观察猜想每组内各数之和()与组的编号数的关系式为________．

19、已知随机变量的分布列如下表，且，则等于________.

20、下列五个命题：

①“”是“为R上的增函数”的充分不必要条件；

②函数有两个零点；

③集合，，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是；

④动圆C既与定圆相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是；

⑤若对任意的正数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是.

其中正确的命题序号是________．

21、计算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310=______.

22、在由正数组成的等比数列中，若，则的值为___________．

23、已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ，则原的面积为______.

24、曲线在点处的切线方程为____________.

25、曲线和直线围成的图形面积是______.

26、已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）求的最大值和最小值.

27、（1）已知复数，求.

（2）已知是虚数单位，化简复数：.

28、在直角坐标系 中，已知直线参数方程为 ( 为参数)，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

（1）求曲线 的直角坐标方程；

（2）求直线 被曲线 截得的弦长.

29、已知直线l的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的参数方程为（是参数）.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值.

30、求值：

（1）；

（2）.