阿勒泰地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为

A．

B．

C．

D．

3、如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．

4、在极坐标系中，点到直线的距离为（       ）

A．

B．2

C．

D．1

5、已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（       ）

A．

B．

C．

D．

6、为直线，为平面，则下列命题中为真命题的是（   ）

A.若，，则 B.则，，则

C.若，，则 D.则，，则

7、已知函数(aR)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ）

A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)

8、若点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数，且在处有极值10，则a，b的值是（）

A.  B.  C.  D. 或

10、已知正项等比数列的公比为q，若，则公比（   ）

A. B. C. D.2

11、已知，随机变量X的分布列如图：

A．增大

B．减小

C．先增后减

D．先减后增

12、已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设全集，集合，则（   ）

A. B. C. D.

14、的单调增区间为（   ）

A. B. C. D.

15、已知，那么下列命题中正确的是   （   ）

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

16、已知函数，则的单调减区间为__________.

17、已知函数，则________.

18、把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是 .

19、给出下列结论：

①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；

④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.

其中结论正确的是______.

20、若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为__________．

21、，则__________.

22、在中，，，则________．

23、已知向量，，若与垂直，则的值为______．

24、给出以下4个命题：

① 曲线按平移可得曲线；

② 若，则使取得最小值的最优解有无数多个；

③ 设为两个定点，为常数，，则动点的轨迹为双曲线；

④ 若椭圆的左、右焦点分别为是该椭圆上的任意一点，延长到点，使,则点的轨迹是圆．

其中所有真命题的序号为 ．

25、从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_________.

26、设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行

（1）求的值；

（2）求的单调区间和最小值；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

27、（1）解不等式；

（2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值及相应的x的值.

28、某种水果按照果径大小可分为四类：标准果，优质果，精品果，礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

（1）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考：

方案1：不分类卖出，单价为20元/.

方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下表：

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由.

（2）从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取到精品果的数量，求的分布列及数学期望.

29、已知数列对任意的都满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为.

30、某快递公司（为企业服务）准备在两种员工付酬方式中选择一种现邀请甲、乙两人试行10天两种方案如下：甲无保底工资送出50件以内（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工资50元，且每送出一件再支付2元分别记录其10天的件数得到如图茎叶图，若将频率视作概率，回答以下问题：

（1）记甲的日工资额为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（2）如果仅从日工资额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中作出选择，并说明理由．