临沂2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知命题：在中，“”是“”的充分不必要条件；命题：“ ”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )

A.“ ”为假 B.假真

C.真假 D.“”为真

2、如图，在长方体中，下列结论正确的是（   ）．

A．

B．与异面

C．

D．与相交

3、已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（  ）

A．正方形的对角线相等

B．平行四边形的对角线相等

C．正方形是平行四边形

D．以上均不正确

4、设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图象可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某射击手每次射击击中目标的概率为0.8，则这名射击手在4次射击中至少击中目标1次的概率为（   ）

A.0.9728 B.0.9984 C.0.9948 D.0.9782

6、复数的平方根是(   )

A. B. C. D.

7、设向量，，若，则（       ）

A．－3

B．0

C．3

D．3或－3

8、DNA是形成所有生物体中染色体的一种双股螺旋线分子，由称为碱基的化学成分组成它看上去就像是两条长长的平行螺旋状链，两条链上的碱基之间由氢键相结合．在DNA中只有4种类型的碱基，分别用A、C、G和T表示，DNA中的碱基能够以任意顺序出现两条链之间能形成氢键的碱基或者是A-T，或者是C-G，不会出现其他的联系因此，如果我们知道了两条链中一条链上碱基的顺序，那么我们也就知道了另一条链上碱基的顺序．如图所示为一条DNA单链模型示意图，现在某同学想在碱基T和碱基C之间插入3个碱基A，2个碱基C和1个碱基T，则不同的插入方式的种数为（       ）

A．20

B．40

C．60

D．120

9、新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（       ）

A．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量

B．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增

C．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿

D．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数

10、已知函数在定义域上是单调函数，且，当在上与在R上的单调性相同时，实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，，…，，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、某中学高中一年级有400人，高中二年级有350人，高中三年级有250人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中三年级被抽取的人数为（ ）

A.40 B.50 C.70 D.80

13、已知函数，为了得到的图象，只需将的图象（   ）

A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位

14、某外卖企业两位员工今年月某天日派送外卖量的数据（单位：件），如茎叶图所示针对这天的数据，下面说法错误的是

A．阿朱的日派送量的众数为

B．阿紫的日派送量的中位数为

C．阿朱的日派送量的中位数为

D．阿朱的日派送外卖量更稳定

15、已知函数，则（   ）

A.在上递增 B.在上递增

C.在上递减 D.在上递减

16、已知，则 .

17、已知服从正态分布的随机变量在区间，，内取值的概率分别为0.6826，0.9544，0.9974.长沙市教委组织一次10000人参加的高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，则全市学生分数在110～120的人数大约为________.

18、若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有_______个.

19、若，则_________

20、已知是定义在上的函数，其导函数为，，且时，，则不等式的解集为___________.

21、高二级部期中考试前组织了一次模拟，并随机抽取了部分高二学生的数学检测成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图，估计该次检测的平均成绩μ＝_____．

22、设函数f（x）在R上存在导数f'（x），当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜x.且对任意x∈R，有f（x）=x2﹣f（﹣x），若f（1﹣t）﹣f（t）t，则实数t的取值范围是_____.

23、给出以下结论：

①空间任意两个共起点的向量是共面的；

②两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量；

③空间向量的加法满足结合律：；

④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.

请将正确的说法题号填在横线上：__________.

24、已知，则_____.

25、若正六棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则__________.

26、如图，已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，，，点F为线段AP的中点．

（Ⅰ）证明：平面ABC；

（Ⅱ）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值．

27、已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线上

（1）求此抛物线的方程

（2）若直线y＝x－3与此抛物线交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，求线段的中点M的坐标及梯形APQB的面积

28、在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面.

（1）求二面角的余弦值；

（2）线段上是否存在一点，使异面直线和所成角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

29、已知点分别为双曲线Γ：的左、右焦点，直线与Γ有两个不同的交点A，B．

(1)当时，求到 l 的距离；

(2)若 O 为原点，直线 l 与 Γ 的两条渐近线在一、二象限的交点分别为 C，D，证明；当的面积最小时，直线 CD 平行于x轴；

(3)设 P 为 x 轴上一点，是否存在实数 ，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出 k 的值及点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

30、设函数.

（1）求的单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值.