澄迈2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列命题：①若，且，则为纯虚数；②，则且；③，则或；④，则；其中正确的命题有（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2、已知数列{an}满足：an（n∈N*）．若正整数k（k≥5）使得a12+a22+…+ak2＝a1a2…ak成立，则k＝（   ）

A.16 B.17 C.18 D.19

3、在等差数列中，，，则公差（）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

4、已知随机变量，若，则，分别是(   　)

A．4和2.4

B．2和2.4

C．6和2.4

D．4和5.6

5、函数，则（   ）

A. B. C. D.

6、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为（      ）

A．

B．

C．

D．

7、在数列中，，，则下列结论成立的是（   ）

A.存在正整数，使得为常数列

B.存在正整数，使得为单调数列

C.对任意的正整数，集合为有限集

D.存在正整数，使得任意的、，当时，

8、已知，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

9、设D为△ABC所在平面内一点，＝－4，则＝（       ）

A．－

B．＋

C．－

D．＋

10、正方体的棱长为1，点在正方体的表面上，定义每一点均在正方体表面上的一条路线为一条路径. 已知点到的最短路径等于点到点的最短路径. 则的最大值为(   )

A. B. C. D.

11、已知函数 的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（    ）

A.     B.     C.     D.

12、曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（   ）

A. B. C.1 D.2

13、袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（   ）.

A. B. C. D.

14、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）

A．假设三内角都不大于

B．假设三内角都大于

C．假设三内角至多有一个大于

D．假设三内角至多有两个大于

15、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（　 　）

A. B. C. D.

16、已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为____________.

17、正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为________

18、设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，．若，则的值为______.

19、已知直线经过点，且点到的距离等于，则直线的方程为____

20、有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张，则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_________．

21、已知函数，则不等式的解集为___________.

22、用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD的四个顶点，要求相邻顶点的颜色不同，则不同的涂色方法共有_________种.

23、设等差数列，的前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为______.

24、如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产品（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为________.

25、从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；

26、已知椭圆M的方程是，直线与椭圆M交于A、B两点，且椭圆M上存在点满足，求 的值.

27、已知称为，的二维平方平均数，称为，的二维算术平均数，称为，的二维几何平均数，称为，的二维调和平均数，其中，均为正数.

（1）试判断与的大小，并证明你的猜想.

（2）令，，试判断与的大小，并证明你的猜想.

（3）令，，，试判断、、三者之间的大小关系，并证明你的猜想.

28、已知函数.

（1）试讨论函数的极值点的个数；

（2）若，且恒成立，求a的最大值.

参考数据：

29、已知函数。

（1）若函数的一个极值点为，求的单调区间；

（2）若，且关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。

30、中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在，内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：

（1）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关；

（2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为，求的分布列与期望．

附：

，其中．