定安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列求导运算错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知定义域为上的函数既是奇函数又是周期为3的周期函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是（   ）

A.3 B.5 C.7 D.9

3、函数在点(0，)处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

4、函数，若对任意两个不等的实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若则”

B．若为真命题，为假命题，则均为假命题

C．命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

7、下列导数运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有

A．10种

B．20种

C．25种

D．32种

9、若动点P到x轴、y轴的距离之比等于非零常数，则动点P的轨迹方程是（   ）

A. B.

C. D.

10、平面向量与的夹角为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象是（   ）

A. B.

C. D.

12、已知函数在R上为增函数，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的图象如图，设是的导函数，则（   ）

A. B.

C. D.

14、已知，且恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、为直线，为平面，则下列命题中为真命题的是（   ）

A.若，，则 B.则，，则

C.若，，则 D.则，，则

16、若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为______.

17、已知函数，则_____．

18、的平方根是______．

19、在的展开式中，各项系数的和等于________.

20、在等差数列中，，，则数列的前10项的和等于________

21、若，则实数______．

22、“”是“对任意的正数x，均有”的________条件.

23、定义域为集合上的函数满足：①；②（）；③、、成等比数列；这样的不同函数的个数为________

24、已知正实数满足，则的最大值是______.

25、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由三角形和半圆组成，则该几何体的体积为__________.

26、已知，（n为正整数，）

（Ⅰ）若在处的切线垂直于直线，求实数m的值；

（Ⅱ）当时，设函数，，证明：仅有1个零点.

（Ⅲ）当时，证明：.

27、计算下列导数

（1）

（2）

（3）

（4）

28、已知数列满足，.

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足.

①求证：；

②求证:.

29、已知函数，且的解集为

（1）求的值；

（2）若，使得对成立，求实数的取值范围。

30、自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查城市和城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了名高中生家长进行了调查，得到下表：

（1）完成上面的列联表；

（2）根据上面列联表的数据，是否有的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；

（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了人，并再从这人里面抽取人进行采访，求所抽取的人恰好两城市各一人的概率.

附：（其中）.