海口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下面是高考第一批录取的一份志愿表：

现有5所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复；你将有不同的填写方法的种数是（ ）

A. B. C. D.

2、已知复数在复平面上对应的点为，则（   ）

A.是实数（为虚数单位）

B.是纯虚数（为虚数单位）

C.是实数

D.是纯虚数

3、如图两正方形，所在的平面垂直，将沿着直线旋转一周，则直线与所成角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、二项式展开式中，的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线l与双曲线的右支交于点P，与其中一条渐近线交于点M，且有，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B.2 C. D.

7、设等差数列的前项和为．若，，则　　

A.9 B.8 C.7 D.2

8、下列命题中正确的是（ ）

A．若直线l上有无数个点不在平面内，则

B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

C．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行

D．垂直于同一个平面的两条直线互相平行

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、直线能作为下列函数图象的切线的是(   )

A. B.

C. D.

11、若关于的不等式的解为，则实数的值为（ ）

A. B. C. D.

12、已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

13、已知直线的倾斜角为，若，则直线的斜率为

A. B. C. D.

14、北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论：

①正方体各顶点的曲率为；

②任意三棱锥的总曲率均为；

③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为.

其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

15、下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线与平面没有公共点，则；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若，则过的任意平面与的交线都平行于.其中真命题的个数是（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

16、的展开式中的常数项为______.

17、在△ABC中，已知与的夹角为150°，，则的取值范围是_______.

18、2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援. 若将5名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有_______种分配方案．（用数字作答）

19、某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则________ （填“能”或“不能”）有以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关.

附.

20、函数、，给定下列命题：（1）不等式的解集为；（2）函数在上单调递增，在上单调递减；（3）若函数有两个极值点，则；（4）若时，总有恒成立，则1.其中正确命题的序号为_________.

21、若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为___________.

22、已知的面积为，，，，则_______.

23、曲线在处的切线方程为__________________.

24、设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则__________．

25、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个．

26、如图所示，在直角坐标系中，点，，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.

（1）若，求

（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.

27、在二项式的展开式中，

（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（最后结果用算式表达，不用计算出数值）

（2）若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项．（最后结果用算式表达，不用计算出数值）

28、有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下：

（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的分位数；

（2）有，两个水池，两水池之间有个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过条鱼.

（ⅰ）将其中汞的含量最低的条鱼分别放入水池和水池中，若这条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；

（ⅱ）将其中汞的含量最低的条鱼都先放入水池中，若这条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由水池进入水池且不再游回水池，求这两条鱼由不同小孔进入水池的概率.

29、已知函数，且.

（1）求m的值，并判断函数在上的单调性（只需写出理由即可）；

（2）若，求的取值范围.

30、已知为椭圆的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，当点与坐标原点重合时，直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求面积的最大值．