威海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知三点不共线，为平面外的任一点，则“点与点共面”的充分条件的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知随机变量服从二项分布，且，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知m， n是两条不同的直线， α， β， γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（    ）

A.若m⊥α， n⊥β，则α⊥β B.若m//α， m//β，则α// β

C.若m⊥α， n//α，则m⊥n D.若m//α， n//α， n⊥β，则m⊥β

4、设，分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（  ）

A.  B.  C.  D.

5、下面推理是类比推理的是（   ）

A.两条直线平行，则同旁内角互补，若和是同旁内角，则

B.某校高二有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此推测各班都超过50位团员

C.由平面三角形的面积（其中是三角形的周长，是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积（其中是三棱锥的表面积，是三棱锥内切球的半径）

D.一切偶数能被2整除，是偶数，故能被2整数

6、已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为(　　)

A．

B．

C．

D．

7、用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为

A. 18   B. 108

C. 216   D. 432

8、已知函数满足，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列四个函数中，在上为增函数的是（   ）

A. B.

C. D.

10、已知函数在恰有两个零点，则实数的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

11、已知是函数()的导函数，当时，，记，则（ ）

A. B. C. D.

12、已知矩形中，，沿对角线将面翻折，使得三棱锥体积最大时，二面角大小的正切值为（   ）

A. B. C. D.

13、已知，则（   ）

A. B. C. D.

14、二项式的展开式中的系数为

A．10

B．

C．80

D．

15、已知全集，集合

A. B. C. D.

16、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为   .

17、已知是一次函数，且有，则的解析式为______．

18、已知曲线与轴只有一个交点，则_____．

19、，，若且为假命题，则的取值范围是__________.

20、已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是__________．

21、已知且，则的最大值为_________.

22、设圆锥的高是，母线长是，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为_______.

23、已知数列满足对，都有成立，，函数，记，则数列的前项和为______．

24、汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速直线运动时，第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是________m.

25、已知函数，，则______．

26、如图，扇形的半径为2，圆心角．平面，，点为弧上一点，点在线段上，，且平面，与相交于点．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

27、已知函数，数列的前项和为，且满足．

（1）求的值；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

28、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为，求的值.

29、2020年新冠肺炎疫情期间，某公司采用网络远程而试招聘新员工，其面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知应聘者小王在6道备选题中有4道题能正确完成，2道题不能完成．

（1）求小王能通过面试的概率；

（2）求小王正确完成面试题数的分布列及数学期望．

30、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求取球两次终止的概率

（3）求甲取到白球的概率．