2025年高考数学真题试卷(天津卷)

1、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知.若与 共线，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，记，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、己知函数有最小值，则a的的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，则

A．

B．

C．

D．

7、如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲､乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个是低分后，则下列说法错误的是（       ）

A．甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数

B．甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数

C．甲选手得分的众数与的值无关

D．甲选手得分的方差与的值无关

8、如图所示，在平行六面体中，为与的交点，则下列向量中与相等的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

10、已知，则向量在方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

11、下面几种推理过程中属于类比推理的是（       ）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则

B．科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在

C．由，，，，，…，得出结论：一个偶数（大4）可以写成两个质数的和

D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式

12、已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（ ）

A.     B.  

C.   D.

13、一个人骑自行车行驶速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线l的垂线，垂足为Q，若，则（       ）．

A．

B．2

C．

D．

15、使不等式成立的充分而不必要的条件是（   ）

A. B.

C. D.

16、函数在区间上的平均变化率等于（　   ）

A．

B．

C．

D．8

17、设随机变量服从正态分布,若,则c=

A．1

B．2

C．3

D．4

18、异面直线a，b，若，，且，则直线c与a，b的关系是（       ）

A．c与a，b都相交

B．c与a，b都不相交

C．c至多与a，b中的一条相交

D．c至少与a，b中的一条相交

19、已知函数是上的奇函数，且对任意实数、当时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

20、如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3， 4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则 =（ ）

A. 1003   B. 1005   C. 1006   D. 2011

21、用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:

①0　   ②2　   ③11　   ④37　   ⑤143

其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有____(只填序号).

22、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为_________

23、已知函数的零点个数为___________.

24、某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用表示第行从左数第个数，如，则______．

……

25、已知，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______．

26、已知实数，满足，则的最大值为______.

27、如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，，，．

(1)求证：面面ABCD；

(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且平面BEQF，是否存在点Q，使得平面平面PAD？若存在，确定点Q的位置；若不存在，说明理由．

28、已知圆C的圆心在x轴上，且经过点．

（1）求圆C的方程；

（2）若点，直线l平行于OQ（O为坐标原点）且与圆C相交于M，N两点，直线QM、QN的斜率分别为kQM、kQN，求证：kQM+kQN为定值．

29、如图，已知等腰梯形ABCD的外接圆半径为2，，，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD．

(1)求三棱锥P－ACD体积的最大值；

(2)当平面QBD时，求的值．

30、某几何体的三视图如图所示，

（1）求该几何体的表面积；

（2）求该几何体的体积.

31、如图，长方体的长，宽，高分别为4，3，5，现有一甲壳虫从点出发沿长方体表面爬行到点来获取食物.

（1）甲壳虫想尽快获取食物可通过哪些路径获取？

（2）哪条获取食物的路径最短？最短为多少？

（3）此类问题的一般处理方法是什么？

32、已知函数

（1）若在上单调递减，求实数a的取值范围；

（2）当时，有两个零点，，且，求证：．