2025年高考数学真题试卷(上海卷)

1、已知抛物线， 是抛物线上一点， 为焦点，一个定点，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、设函数是定义在上的奇函数，且，则（   ）

A.3 B. C.2 D.

3、函数在区间（-2，）上为增函数，则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、在矩形中，，为上的动点，则的最小值为（       ）

A．4

B．2

C．1

D．0

5、将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形ABCD的面积为（       ）

A．

B．16

C．

D．12

9、在中，，，，则角的对边的长为（ ）

A． B． C．   D．

10、已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有且，当时，，则方程的实根个数为（ ）

A．6

B．8

C．10

D．12

11、函数的单调递增区间是（   ）

A. B. C. D.

12、若直线y＝kx+2与双曲线x2﹣y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）

A．，

B．

C．

D．

13、已知，曲线在区间内恰有一条对称轴和一个对称中心，给出下述两个命题，命题：对任意，存在，使得；命题：存在，对任意，满足．下列说法正确的是（       ）

A．命题是真命题，命题是假命题

B．命题是假命题，命题是真命题

C．命题和命题都是真命题

D．命题和命题都是假命题

14、点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，且，则

A．

B．

C．

D．

16、已知关于的方程的两个实根分别为，，且，，则的取值范围是（ ）

A．   B．   C．   D．

17、关于向量，，下列命题中，正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

18、已知圆与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程为　　

A.   B.

C.   D.

19、若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

20、对，“”是“”的（   ）

A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

21、若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=，，则球O的表面积____

22、杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．如图所示的杨辉三角中，第15行第13个数是______．（用数字作答）

                                 ……

23、已知A,B为平面内的两点,AB=2,M是AB的中点,点P在该平面内运动,且满足,则PM的最大值为_____.

24、已知虚数单位，若复数的虚部为，则______.

25、设函数，若，，则的大小关系是_________．

26、不等式＜a的解集是{x|a＜x＜0}，则a＝____．

27、设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．

（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；

（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．

28、已知在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1，

（1）求证：平面；

（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.

29、已知集合.

（1）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

（2）若A中至多有一个元素，求的取值范围

30、在如图所示的平面图形中，已知，，点A，B分别是线段CE，ED的中点．

（1）试用，表示；

（2）若，，且，的夹角，试求的取值范围．

31、若函数，当时，函数有极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的极值；

（3）若关于的方程有三个零点，求实数k的取值范围．

32、已知正项等比数列前项和为，，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式.

（2）设，求数列的前项和.