湘西2025学年度第二学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，在平面直角坐标系中，以为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，则x轴与的位置关系是（     ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

2、若x为负整数，则分式÷（1﹣）的值的取值范围是（　　）

A.﹣1～﹣0.5 B.﹣0.5～0 C.0～0.5 D.0.5～1

3、如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

4、如图，与的位置关系是（　　）

A．同位角

B．内错角

C．同旁内角

D．邻补角

5、若一个正六边形的周长为，则该正六边形的面积为( )

A.  B.  C.  D.

6、如图，在中，已知，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，则的长为（       ）

A．2

B．

C．或4

D．或

7、如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（   ）

A.1.2 B.1.8 C.3 D.7.2

8、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现要在尽量优惠顾客情况下，同时获利6120元，每件商品应降价（　　）元．

A. 3   B. 2.5   C. 2   D. 2或3

9、过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，将3120000用科学记数法表示为(   )

A. 3.12×104   B. 3.12×105   C. 3.12×106   D. 0.312×107

10、如图，正方形的边长为6，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接．以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、在平面直角坐标系中，函数的图象为，关于原点对称的函数图象为，

①则对应的函数表达式为______．

②直线（为常数）分别与、围成的两个封闭区域内（不含边界）的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数之比为时，的取值范围为______．

12、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为_______．

13、一个人离开灯光的过程中人的影长________（填“不变”或“变长”或“变短”）．

14、因式分解：m2﹣m=  ______．

15、2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__________．

16、为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有___________种．

17、如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为点D．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点E是点D关于x轴的对称点，经过点A的直线y＝mx+1与该抛物线交于点F，点P是直线AF上的一个动点，连接AE、PE、PB，记△PAE的面积为S1，△PAB的面积为S2，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

(3)如图2，设直线AC与直线BD交于点M，点N是直线AC上一点，若∠ONC＝∠BMC，求点N的坐标．

18、某食品公司为迎接端午节，特别推出了几种新的粽子，并在一超市开展“品尝”活动，要求参加“品尝”活动的每一位顾客都选择一种新粽子而且只能选择一种新粽子，为了解市民对新粽子的喜欢程度，该食品公司随机抽取了参加“品尝”活动的部分顾客，进行“我最喜欢的新粽子”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个完整的统计图表.

参加“品尝”活动部分顾客“我最喜欢的粽子”调查结果统计表

参加“品尝”活动部分顾客“我最喜欢的粽子”调查结果统计表

请解答下列问题：

（1）_______,_______.

（2）在扇形统计图中，“香芋粽”所对应的扇形圆心角为_______度.

（3）若参加“品尝”活动的顾客共有人，“品尝”某种新粽子的人数不低于人才可以批量加工，试通过计算估计该食品公司哪种新粽子不能批量加工.

19、如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接OB．

（1）求k和b的值；

（2）根据图象直接写出的解集；

（3）在轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？

21、如图，在中，，以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．点在斜边上，以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的半径．

22、设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).

（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是 ；

（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.

①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；

②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）

（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为.当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.

23、“回文诗”即正念倒念都有意思,均成文章的诗,如:云边月影沙边雁,水外天光山外树.倒过来念即“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征,即正读倒读都一样的自然数,我们称之为“回文数”．例如,,等．

(1)请写出一个四位数的“回文数”_____;

(2)求证:任意四位数的“回文数”是的倍数;

(3)如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方,则称为“平方回数”．若是一个千位数字为的四位数的“回文数”,记.若是一个“平方回数”,求的值．

24、如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D为BC边上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，且AE＝DE．求证：∠AEC＝∠C．