常德2025学年度第二学期期末教学质量检测初一数学

1、如图所示正三棱柱的主视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、如图，直线分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线CD于点A、B，且．下列结论：①与相似；②；③．正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

3、如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是　　

A. PQ为直线l的垂线 B.  C.  D.

4、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

5、如图，在矩形中，为的中点，连接，点从点出发沿方向向点匀速运动，同时点从点出发沿方向向点匀速运动，点运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，连接，设的面积为，则关于的函数图像为( )

A. B. C. D.

6、如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：①作线段，分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；②以为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；③连接，．下列结论不正确的是（ ）

A．

B．点是的外心

C．

D．

7、某校举行“弘扬传统文化”诗词背诵活动，为了解学生一周诗词背诵数量，随机抽取50名学生进行一周诗词背诵数量调查，依据调查结果绘制了折线统计图．下列说法正确的是（　　）

A．一周诗词背诵数量的众数是6

B．一周诗词背诵数量的中位数是6

C．一周诗词背诵数量从5到10首人数逐渐下降

D．一周诗词背诵数量超过8首的人数是24

8、下列运算正确的是（　　）

A. a3+a2=2a5   B. 2a（1﹣a）=2a﹣2a2

C. （﹣ab2）3=a3b6   D. （a+b）2=a2+b2

9、如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（       ）

A．

B．

C．

D．10

10、已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的全面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是_____

12、不等式2x－3≤3的正整数解是___________．

13、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．

14、牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．

a．两部影片上映第一周单日票房统计图．

b．两部影片分时段累计票房如下

（以上数据来源于中国电影数据信息网）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为__________；

（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是__________；

①甲的单日票房逐日增加；

②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；

③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．

（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_________亿元．

15、已知关于x的方程x2-3x+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，那么m =________

16、在半径为5cm的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB、CD之间的距离为   .

17、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．

（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；

（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．

18、已知和中，，，（其中），连接AD、CE，点M为线段AD的中点，连接ME、MC，绕点B顺时针旋转，探究线段ME与MC的数量关系．

（1）如图1，点E落在BC边上时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，点E落在内部时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由；

（3）若，，当A、E、D共线时，直接写出的值．

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．

（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD   

（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．

21、（1）计算：

（2）解不等式组：．

22、2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．

（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？

23、在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点．

（1）如图1，若CD⊥AB，求证：CD2＝AD•DB；

（2）如图2，若AC＝BC，EF⊥CD于H，EF与BC交于E，与AC交于F，且＝，求的值；

（3）如图3，若AC＝BC，点H在CD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DH，直接写出tan∠ACH的值为　 　．

24、将正方形ABCD绕点A逆时针旋 到正方形AEFG．

(1)如图1，当0°＜＜90°时，EF与CD相交与点H．求证：DH＝EH；

(2)如图2，当0°＜＜90°，点F、D、B正好共线时，

①求∠AFB度数；

②若正方形ABCD的边长为1，求CH的长：

(3)连接DE， EC，FC．如图3，正方形AEFG在旋转过程中，是否存在实数m使AE2＝DE2＋mFC2－EC2总成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．