无锡2025学年度第二学期期末教学质量检测初一数学

1、下列计算正确的是 (    )

A. a3＋a2＝2a5    B. a6÷a2＝a3    C. (a－b)2＝a2－b2    D. (－2a3)2＝4a6

2、如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数 （x＜0）与（x＞0）的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面积为定值；④△AOB是等腰三角形，其中一定正确的有（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3、如果点是抛物线上两个不同的点，那么的值为（   ）

A．4

B．5

C．6

D．7

4、有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A. 1，2 B. 2，2 C. 2，1 D. 1，1

5、已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为 ，则△ABC与△DEF的周长之比是(　　)

A.   B.   C.   D.

6、y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（　　）

A. （0，2）    B. （0，5）    C. （2，0）    D. （5，0）

7、下列各式中,正确的是（ ）

A. 3+=   B. -=

C. -+=0   D. -=

8、下列有理数中最小的是（   ）

A. B. C. D.

9、某班甲、乙、丙、丁四个人站一横排照毕业相，则甲、乙两人恰好相邻的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、甲乙两地相距8km，下图表示往返于两出的公交车离甲地的距离y（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：min）之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（　　）

A．0.2km/min

B．0.15km/min

C．0.12km/min

D．0.1km/min

11、一组数据30，18，24，26，33，28的中位数是_____．

12、在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是_________．

13、半径为，圆心角为的扇形面积是________（结果保留）．

14、小东从家出发匀速去公园野餐，出发一段时间后，妈妈发现小东忘带餐盒，于是立即骑车沿相同的路线匀速去追赶，追上后，立即沿原路线匀速返回家，返回时的速度是原来速度的，小东继续以原速度步行前往公园，妈妈与小东之间的路程y（米）与小东从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小东到公园的路程还有________米．

15、如图，直线：与直线：在轴上相交于点．直线与轴交于点．一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，…照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…则当动点到达处时，点的坐标为___________．

16、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝_____．

17、计算：．

18、如图,抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x=-.

(1)求抛物线的解析式；

(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.

19、抛物线与轴交于、两点（左右），，与轴的交点是，顶点是．

(1)求抛物线的解析式；

(2)为对称轴上一点，为平面内一点，、、、为矩形的四个顶点，求出符合条件的点坐标；

(3)直线与抛物线交于、两点，连接，，满足，求证；直线恒过定点，并求出定点坐标．

20、在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后与成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：

(1)求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

(2)当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？

(3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？

21、为提高学生的身体素质，某学校开设了足球、篮球和排球三个球类兴趣班．老师们为了解八年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次抽样调查的八年级的学生人数为__________；

(2)参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数是__________；

(3)若该中学八年级共有480名学生，请你估计该中学八年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？

(4)若从喜爱排球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校排球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．

22、解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得   ；

（2）解不等式②，得   ；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式维的解集为   ．

23、某市精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫困的张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了大樱桃.今年正式上市销售，在销售30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，在一段时间内采取降价措施，每天比前一天多卖出4千克．当售价不变时，销售量也不发生变化．已知种植销售大樱桃的成本为18元／千克，设第天的销售价元／千克，与函数关系如下表：

表一

表二

（1）求与函数解析式；

（2）求销售大樱桃第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）销售大樱桃的30天中，当天利润不低于950元的共有多少天？

24、如图，在平面直角坐标系中点的坐标是，⊙M与轴相交于、两点，与轴相切于点，抛物线经过、、三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为．求证：直线与⊙M相切；

（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，点是抛物线上一动点，过点作轴的平行线与直线相交于点，若点关于直线的对称点恰好落在轴上，直接写出点的横坐标．