通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知是定义在R上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、圆关于直线对称的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某同学10次数学检测成绩统计如下：设这组数的平均数为，中位数为，众数为，则有(　　)

A. B.

C. D.

4、已知直三棱柱：的底面为等腰直角三角形，分别为，的中点，为上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，双曲线右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是两两不同的三条直线，下列说法正确的是()

A.若直线异面，异面，则异面

B.若直线相交，异面，则相交

C.若，则与所成的角相等

D.若，则

7、已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与交于A，B两点.若，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数有三个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

9、已知，，，则的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，分别是角的对边，若的面积为，则边的值为（ ）

A．1 B．2  

C.     D．

11、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是上一点，连接交抛物线于点，若，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

12、如图，在三棱柱中，，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

13、给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点

A．在直线上

B．在直线上

C．在直线上

D．在直线上

14、在排查新冠肺炎患者期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）

A．充分必要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

16、水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，容易在春天爆发，武汉疾控中心为了调查某高校高一年级学生注射水痘疫苗的人数，在高一年级随机抽取了5个班级，每个班级的人数互不相同，若把每个班抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为5，样本方差为4，则样本数据中最大值为__________．

17、“”是“”的___________条件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要其中一个）

18、函数的单调递减区间为_________．

19、若，，则在方向上的投影是________

20、如图，是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为________________.

21、数列前n项和为，则其通项= ．

22、如图，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则_________．

23、已知等比数列各项都是正数，且，，则前项的和为_______．

24、某几何体的三视图如图所示，它的体积为__________．

25、长度为 6 的线段 的两个端点在抛物线 上移动，那么线段 的中点 到 轴距离的最小值为________．

26、在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．

（1）求圆C的参数方程；

（2）在直角坐标系中，点是圆C上动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

27、已知数列为等差数列，的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：.

28、在中，已知、、分别是角、、的对边，且．

（）若，，求的值；

（）若，求的面积的最大值．

29、某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：

(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．

附： ， .

30、（1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程；

（2）设直线l的方程为，若，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求面积取最小值时，直线l的方程．