定安2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（   ）

A. 此推理大前提错误   B. 此推理小前提错误

C. 此推理的推理形式错误   D. 此推理无错误

2、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是上底棱的中点，AB1与平面B1D1EF所成的角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

3、日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（       ）

A．30倍

B．25倍

C．20倍

D．15倍

4、某人上班从家到单位的路上途经6个红绿灯路口，遇到4次绿灯，2次红灯，则2次红灯不相邻的情况有多少种（       ）

A．5

B．10

C．15

D．30

5、已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则 （   ）

A. 2.2   B. 2.9   C. 2.8   D. 2.6

6、函数的单调增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、连续掷2次骰子，先后得到的点数分别为x，y，那么点到原点O的距离不超过5的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、数列通项公式为，则其前项和的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则的值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

10、已知，且满足，，则的最小值为（   ）

A.3 B. C.1 D.

11、已知集合A＝{x|－3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0,3)

B．(0,1)∪(1,3)

C．(0,1)

D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

12、实数x，y满足x+2y=4，则的最小值为（ ）

A．18

B．12

C．

D．

13、1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，所有去掉的区间长度和为（       ） （注： 或或或的区间长度均为）

A．

B．

C．

D．

14、圆被直线截得的弦长为（   ）

A. B. C. D.

15、函数的极大值为（   ）

A．2

B．

C．10

D．

16、已知空间中两点， ，则的最小值为__________；此时点的坐标为__________．

17、已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则________.________.

18、若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则等于__________

19、图、、、分别包含个、个、个、个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方法构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则__________；__________（答案用数字或解析式表示）．

20、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是________________ .

21、中3的代数余子式的值是________

22、已知等差数列的前三项为，则此数列第100项的值为___________

23、已知，则______________;

24、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－16n，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a11|＝________.

25、计算   . 

26、已知圆C的方程可以表示为，其中.

(1)若，求圆C被直线截得的弦长.

(2)若圆C与直线相交于M､N两点，且（O为坐标原点），求m的值.

27、党中央国务院对节能减排高度重视，各地区各部门认真贯彻党中央国务院关于“十三五”节能排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保节能以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向为了响应国家节能减排的号召，2021年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场全年需投入固定成本2500万元.每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本Cx万元，且，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.

(1)请写出2021年的利润Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售－成本）

(2)当2021年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

28、已知动点M在椭圆上，过点M作y轴的垂线，垂足为N，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程E；

（2）已知点，若直线与P点轨迹交于G，H两点，证明：论k取何值时，直线AG和AH的斜率之积均是定值，并求出该定值.

29、已知抛物线和直线相交于，两点，且抛物线的焦点在直线上.

（1）求；

（2）设圆经过，两点，且与抛物线的准线相切，求圆的方程

30、作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020－2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨.其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%.新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求.评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）.

（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(的观测值精确到0.001) .

附：（1）

（2）临界值表；

（2） 现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记B地“短纤维”的根数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.