廊坊2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是（ ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

2、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则函数的单调增区间为（   ）

A. B. C. D.

4、为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（       ）

A．0.38

B．0.61

C．0.122

D．0.75

5、已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且该圆锥内切球的表面积为，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某校为了了解高一年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高一年级女生仰卧起坐次数的中位数一定位于（       ）

A．[15，20 ]

B．[20，25]

C．[25，30]

D．[30，35]

8、已知，均为集合的子集， ，，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

9、函数（）的值域是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，点是边的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、双曲线的焦距为 （ ）

A．   B． C．   D．

12、棱长为4的正方体中，M为棱的中点，平面将该正方体分成两部分，则较小部分的体积是（       ）

A．

B．20

C．

D．

13、已知函数， ，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是________．

14、已知扇形的圆心角为，弧长为，则其面积为___________.

15、设x，y，z都是非零实数，给出集合，则用列举法表示这个集合是_________．

16、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cos B＝，a＝10，△ABC的面积为42，

则的值等于__________.

17、已知，，且满足，则的最小值为_________

18、若不等式的解集为，则不等式的解集为______.

19、如图，A，B两地相距4000m，从A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上，则飞机的高度约为____________m．（结果精确到整数部分，参考数据：）

20、在函数①；②；③；④；⑤；⑥中定义域与值域相等的有_________个.

21、若,则________,________.

22、设是等差数列的前项和，若，则=__________.

23、为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为的矩形隔离病区，拟划分6个工作区域，布局示意图如下．根据防疫要求，所有内部通道（示意图中细线部分）的宽度为，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为的半污染缓冲区（示意图中粗线部分），设隔离病区北边长．

(1)在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为北边长的函数，并写出的取值范围；

(2)若平均每个人隔离所需病区面积为，那么北边长如何设计才能使得病区同时隔离的人数最多，并求出同时隔离的最多人数．（，结果精确到整数）

24、已知函数， ．

（1）设 ，若是偶函数，求实数的值；

（2）设，求函数在区间上的值域；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

25、已知集合，集合，满足，，求a，b的值．