七台河2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、中国有句名言“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵､横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位､百位､万位数用纵式表示，十位､千位､十万位数用横式表示，依此类推.例如：7239用算筹表示就是，则6728用算筹可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．（单位：焦耳），其中M为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A，则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为（       ）

A．2A

B．10A

C．100A

D．1000A

3、在中，，，若点D满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是第一象限的角，且，则

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，则＝（   ）

A. B. C. D.

6、若函数在区间内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

7、已知，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则（       ）

A．

B．

C．1

D．16

11、若，满足约束条件且，则

A．有最小值也有最大值

B．无最小值也无最大值

C．有最小值无最大值

D．有最大值无最小值

12、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为（为原污染物总量）．要能够按规定排放废气，则需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（参考数据：取）（   ）

A．13

B．14

C．15

D．16

14、已知，记的零点个数为，的零点个数为，则的值不可能是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

15、函数的图象可看作是将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍而得到的，若，，则的值可能是（   ）

A. B. C. D.

16、已知、分别是双曲线的上、下焦点，过点的直线与双曲线的上支交于点，若过原点作直线的垂线，垂足为，，，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个直角边分别为2和1的全等三角形，则这个四面体最长的棱长为（   ）

A. B.3 C. D.

18、设（是虚数单位），则（   ）

A. B.1 C.2 D.

19、为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）

A．9

B．10

C．11

D．12

20、已知函数，则下列判断：

①的定义域为；

②的值域为；

③是奇函数；

④在（0,1）上单调递增.其中正确的是（   ）

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

21、已知函数（e为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数a的取值范围是______.

22、已知i是虚数单位，复数z满足，则_____．

23、已知双曲线，点，在双曲线上任取两点、满足，则直线恒过定点__________；

24、正四棱锥底面边长为，高为，是边的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为_______．

25、将参数方程（为参数）化为普通方程，则这个方程是_______．

26、符号表示数列的前项和（即）.已知数列满足（），记，若，则当取最小值时，=_________.

27、已知数列的前项的和为，记．

（1）若是首项为，公差为的等差数列，其中，均为正数．

①当，，成等差数列时，求的值；

②求证：存在唯一的正整数，使得．

（2）设数列是公比为的等比数列，若存在，（，，）使得，求的值．

28、已知.

(1)求时，在处的切线方程；

(2)若存在两个极值点，且，求实数m的取值范围.

29、已知椭圆离心率为，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且过点直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.

30、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且，若．

（1）求b的值；

（2）求的面积．

31、已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.

（1）解不等式f(x)＞x+2；

（2）记f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，证明：

32、已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）记的最小值为，已知实数，，都是正实数，且，

求证：．