玉林2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（）
A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
2、为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：

及格
不及格
合计
很少使用手机
20
5
25
经常使用手机
10
15
25
合计
30
20
50
则有（　　）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．
参考公式:，其中
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．97.5%
B．99%
C．99.5%
D．99.9%
3、若是正奇数，则被9除的余数为
A．2
B．5
C．7
D．8
4、若随机变量服从正态分布，则,.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（）
A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%
5、已知函数是上的偶函数，若对于都有，且当时，，则（）
A. B. C.3 D.-3
6、用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除．”时，假设的内容应该是
A．都不能被5整除
B．都能被5整除
C．不都能被5整除
D．能被5整除
7、某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间的人数大约是（）
A．997
B．954
C．683
D．341
8、已知圆的渐开线的参数方程为,(为参数），则此渐开线的基圆的周长是（）
A. B. C. D.
9、设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线，两垂线交于点.若到直线的距离等于，则该双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．2
D．
10、若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数等于
A．
B．
C．
D．1
11、已知抛物线上的点到焦点的距离为，则的面积为（）
A．2
B．4
C．8
D．16
12、曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）
A. 36种 B. 48种 C. 96种 D. 192种
14、已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，当时，有，则下列正确的是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、P是双曲线右支在第一象限内一点，，分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是的内切圆，设圆与，分别切于点D，E，当圆C的面积为时，直线的斜率为______.
17、为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.
18、函数在上单调递增，则实数的取值范围为______.
19、在三棱锥中，顶点P在底面的投影为O，点O到侧面，侧面，侧面的距离均为d，若，．，且是锐角三角形，则三棱锥体积的取值范围为________．
20、在二项展开式中，二项式系数最大的项为_______.
21、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为 .
22、如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，若异面直线与所成角的余弦值为，则的值为 ______ ．
23、若实数x，y满足则的最大值为______．
24、现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有___________种．
25、把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则______________．