初二上册数学竞赛试卷

1、如图，直线a⊥b，若以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立平面直角坐标系，若A（﹣3，2），B（2，﹣3），则坐标系的原点最有可能是（　　）

A．O1

B．O2

C．O3

D．O4

2、有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分；④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（ ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

3、利用估算判断下列各式，其中正确的是（　　）

A．5＜＜6

B．6＜＜7

C．7＜＜8

D．8＜＜9

4、甲、乙、丙、丁四名同学五次数学成绩的平均分与方差如下表所示：

根据表中的数据，现从中选取一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校组织的数学竞赛，应选择（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5、在中，，分别以A点，B点为圆心以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，则（       ）

A．

B．1：2

C．

D．

6、下列运算不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、直线y=2x－4与y=－x+2的公共点坐标为(   )

A.(－2，0) B.(0，－2) C.(2，0) D.(0，2)

8、下列函数中，是正比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（　　）

A．5，5，6

B．9，5，5

C．5，5，5

D．2，6，5

10、下列命题是假命题的是 （     ）

A. 四个角相等的四边形是矩形    B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

C. 对角线垂直的四边形是菱形    D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

11、已知x、y为正整数且y＝5x，则 ＝______．

12、如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形

13、比较大小：4___．（填“＞”、“＜”、“＝”）

14、如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB= ，BC= ，CD= ，则AD边的长为__．

15、立方根等于它本身的数是__________．

16、已知等腰三角形的两条边长分别等于3和 7，则它的周长等于_______．

17、某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.

18、“的算术平方根是2”这个命题是______命题．（填“真”或者“假”）

19、如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，

若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是_________度．

20、化简：________．

21、如图所示，OA⊥OB，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC．

22、如图，点A，B，C的坐标分别为，，，设点D与A，B，C三点构成平行四边形．

（1）写出所有符合条件的点D的坐标；

（2）选择（1）中的一点D，求直线的解析式．

23、正方形网格中的每个小正方形的边长都是一个单位，每个小正方形的顶点叫做格点．已知均为格点，仅用无刻的直尺作出符合下列问题的图形．

(1)在图1中，线段________，__________度；

(2)在图1中，在上作出点使得；

(3)在图2中，交其中一条网格线于点，在平面中作一个点，使得，

(4)在图3中，点是格点，点在网格线上，将线段向左平移三个单位得线段．

24、数形结合可以让抽象的数学问题更加直观形象，课上老师准备了如图①所示的长为4a，宽为b的长方形纸片，沿虚线用剪刀剪出4个全等的小长方形，按照图②的形状拼成一个大正方形，其中阴影部分的图形是正方形．

(1)填空：图②中阴影部分正方形的边长是______；（用a、b表示）

请你观察图形，写出、、ab之间的等量关系：______．

问题探究

(2)如图③是由两个正方形与一个长方形组成，其中小正方形的边长为m，面积为，大正方形的边长为n，面积为，若长方形的周长是14．．求长方形的面积．

拓展延伸

(3)图④中正方形的边长为x，，长方形的面积是100，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，请直接写出四边形的面积=______．

25、如图，某人有一块三角形的土地，已知其面积为6m ²，通过测量可知周长为12m，I为ABC的三条角平分线交点，求点I到每条边的距离？