初三上册数学竞赛试卷

1、下列事件中，是随机事件的是（　　）

A.2019年1月有31天

B.2019年4月7日丰都庙会开幕式当天天气晴朗

C.踢飞在空中的足球会下落

D.早上的太阳从东方升起

2、下列运算一定正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（  ）

A.  B.

C.  D.

4、如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，，则＝（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知，O为上一点，以为半径的圆经过点A，且与、交于点N、M，设，，则（       ）

A．若，则所对应的圆心角为

B．若，则所对应的圆心角为

C．若，则所对应的圆心角为

D．若，则所对应的圆心角为

6、如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、如图，是等腰直角△内一点，是斜边，如果将△绕点逆时针方向旋转到△ 的位置(与重合，与重合)，则∠的度数是(   )

A.25° B.30° C.35° D.45°

8、将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则n等于（   ）

A. -3    B. 1    C. 4    D. 7

9、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（       ）

A．图象必经过点

B．图象位于第二、四象限

C．若，则0＜

D．在每一个象限内，随值的增大而减小

10、如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD的值为（ ）

A．4：3

B．3：4

C．16：9

D．9：16

11、一次函数y＝（k+5）x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．

12、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9．设B点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是   ．

13、某公司生产一种新型手杖，其长为1m，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为________m．（注：该装饰品离手杖的上端较近，结果保留根号）．

14、某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．

15、若点与点关于原点成中心对称，则m的值是______．

16、如图，在中，，，，做一个能将完全覆盖的圆形纸片，则这个圆形纸片的最小面积是______．

17、如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（≈1.732，结果保留三个有效数字）．

18、请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程

（1）

（2）；

（3）；

（4）．

19、探索发现

如图（1），在正方形中，为边上不与重合的点，过点三点分别作的垂线，垂足分别为．

（1）求证：；

（2）求证：．

迁移拓展

如图（2），在正方形中，为直线上一点，过点作的垂线，垂足为，若，直接写出的长．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A和B（-2，n），与y轴交于点C．

(1)求反比例函数解析式；

(2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，过点P作PDy轴，交线段AB于点D，是否存在点P使得四边形DPOC为平行四边形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图1，二次函数的图像交轴于点、，交轴于点，连接、，点为射线上的动点．

(1)求点、的坐标；

(2)若点在线段上，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点，当最大时，求点的坐标；

(3)如图2，点为射线上的一点，且：

①连接、，当为直角三角形时，求点的坐标；

②如图3，连接、，直接写出的最大值．

22、如图，一架无人机沿水平方向由A处飞行6千米到达B处．在航线AB下方有两个山头C，D．无人机在A处，测得C，D的俯角分别为60°和30°．无人机在B处，测得C的俯角为30°，此时山头D恰好在无人机的正下方．求山头C，D之间的距离．

23、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点．过点作轴于点，，连接，已知的面积等于，点的坐标为，点的坐标为．

（1）请直接写出一次函数的关系式为______，反比例函数的关系式为______；

（2）若点是点关于轴的对称点，求的面积；

（3）根据图象直接写出关于的不等式的解集是______．

24、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连结，.

（1）求与的函数解析式；

（2）将直线向上平移个单位到直线，此时，直线上恰有一点满足，，求的值.