2024-2025学年度第一学期初二数学竞赛试卷

1、正多边形的一个外角度数为30°，则这个多边形的对角线条数为（　　）

A．54

B．60

C．108

D．120

2、如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（  ）

A. 60°   B. 65°   C. 75°   D. 80°

3、四组木条（每组3根）的长度分别如下，其中能组成三角形的一组是（       ）

A．2cm，2cm，5cm

B．2cm，2cm，4cm

C．2cm，3cm，5cm

D．2cm，3cm，4cm

4、等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

5、如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么A，B间的距离不可能是（　　）

A．15m

B．18m

C．26m

D．30m

6、下列各分式中，是最简分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，中，．沿着中线将剪开得到两个直角三角形，然后再将这两个直角三角形拼成一个平行四边形（无缝隙不重叠），则所拼成的平行四边形的周长不可能是（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

8、如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为　   　

A．75°

B．80°

C．100°

D．110°

9、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，，，，则的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、直线在y轴上的截距是，则______．

12、点关于轴对称的点坐标为__________.

13、一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组的解为__

14、有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在△ABC 的______.

15、如图在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为__________．

16、不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝___．

17、要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____．

18、已知，点P是线段AB上一点，若＝（或＝），则称点P是线段AB的“黄金分割”点．显然，线段AB有两个“黄金分割”点（如图1），后人把这个数称为“黄金分割”数．如图2，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为___．

19、如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时，___________（填“＞”或“＜”）

20、在 2 、3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.

21、如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩在离水面的的1.3米处，在距离鱼线1.2米处点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？

22、如图，过点的直线与一次函数的图象交于点，与轴交于点.

（1）求的坐标及直线的函数表达式；

（2）求直线与轴的交点的坐标；

（3）为的图象与轴的交点，求四边形的面积．

23、计算：

（1）

（2）．

24、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为4.

（1）求的值；

（2）过原点的另一条直线交双曲线于两点，（点在第一象限），若由点为顶点组成的三角形面积为6，求点的坐标.

25、列方程解应用题：

随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，年我国公民出境旅游总人数约为万人次，年约为万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．