2025年秋初二（上）竞赛试卷数学考卷

1、如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为( )

A. B. C. D.

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为（   ）

A. B. C. D.

3、（-2）2的算术平方根是（）

A. B. C.±2 D.2

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（          ）

A．

B．

C．

D．

5、已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A．5，12，13

B．8，15，17

C．7，24，25

D．13，15，37

7、将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线说法正确的是( )

A.与轴交点为 B.与轴交点为

C.随的增大而增大 D.与两坐标轴围成的三角形面积为

8、如图，，平分，于点E，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的个数有（        ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

9、下列各式中，正确的个数是（       ）

①；②；③；④；⑤．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、的计算结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若点在y轴上，则点M的坐标是___________．

12、在ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是_____°．

13、将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则__________．

14、x与3的和不小于2022，用不等式表示为__________．

15、如果关于x，y的方程组无解，那么直线不经过第_____象限．

16、如图，已知直角ABC和直角，，，若则需要添加的一个条件是_____．

17、如图，在中，已知，，，则_____________cm．

18、若一个正数的两个平方根是 和 ，则这个正数是________________ .

19、关于x的方程a2x+x=1的解是　　．

20、受疫情影响，某快递公司的投递业务锐减，已知今年1月份与3月份完成的快递总件数分别为25万件和16万件，若假设快递量平均每月降低率为，则可列出方程________．

21、如图，中，，点在上，，，垂足分别为，，已知，，求的长．

22、因式分解：(1)            (2) m(x－y)＋n(y－x)

23、某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度．若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元．

（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为 吨，应交水费为 元，请写出 与 之间的函数关系式．

24、计算：

25、如图，中，平分交于点D，于点E，于点F，．

(1)求证：；

(2)若的面积为24，，求的长．