2024-2025学年度第一学期初三数学单元测试

1、如图，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，C为∠ABE的角平分线上一点，AC=2，，将沿直线翻折至处，点D恰好落在CE的连线段上，且，则的长为（  ）

A．

B．2

C．

D．3

2、如图,在中,,分别为,的中点,若,则是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，点，，均在上，若，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、2021年5月11日国新办举办新闻发布会，通报全国人口共141178万人，则将141178万用科学记数法记为（     ）

A．1.41178×105

B．1.41178×108

C．1.41178×109

D．1.41178×1010

5、在同一直角坐标系中，当时，与的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是(     )

A．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件

B．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件

C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3

D．某射击运动员射击一次只有中靶与不中靶两种可能的结果，故他击中靶的概率是0.5

7、下列命题中正确的有( )

A．长度相等的弧是等弧

B．相等的圆心角所对的弦相等

C．等边三角形的外心与内心重合

D．任意三点可以确定一个圆

8、如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（　　）

A.8 B.6 C.4 D.3

9、如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，则的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

10、如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）

A. 1cm   B. 2cm   C. 8cm   D. 2cm或8cm

11、某公司招聘员工，对应聘者进行三项素质测试：创新能力、综合知识、语言表达，某应聘者三项得分分别为70分、80分、90分，如果将这三项成绩按照5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为 _____分．

12、定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．

13、如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，则的值为________．

14、在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB＝160 cm，则油的最大深度为_________ cm.

15、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为150°，AB的长为30cm，BD的长为18cm，则扇面（阴影部分图形）的面积为_____cm2（结果保留π）．

16、如图，在矩形中，，以为直径的半圆与对角线交于点，，则图中阴影部分的面积为______．

17、 如图点在以为直径的半圆的圆周上，若 为边上一动点，点和关于对称 ，当与重合时，为的延长线上满足的点，当与不重合时，为的延长线与过且垂直于的直线的交点，

（1）当与不重合时，的结论是否成立？试证明你的判断．

（2）设 求关于 的函数及其定义域；

（3）如存在或恰好落在弧或弧上时，求出此时的值；如不存在，则请说明理由．

（4）请直接写出当从运动到时，线段扫过的面积．

18、如图，在矩形中，是的中点，连接交延长线于点．求证：．

19、计算：

（1）

（2）

20、如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y=ax2+bx+（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D．

（1）求出A，B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；

（4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．

21、如图，在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．

(1)以点B为位似中心，将格点△ABC放大为原来的2倍，得到△，请在图中所给的方格纸中画出△；

(2)写出、两点的坐标．

22、如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=35m．请求出两楼之间的距离AB的长度（结果保留整数）

（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

23、（1）如图1，已知直线l外有一点P，连接点P和l上任一点A．请画出点A在何处时，PA长度最小（画示意图）；

（2）如图2，已知矩形ABCD，延长DC并截取CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接BE，点P是BE上任一点，过P作PQ∥BC交CE于点Q、交AE于点O，求证：OP＝OQ；

（3）如图3，已知等腰△ABC中，AB＝BC，AC＝3，AC边上的高为，点P是边AB上任一点，过点P作△ABC的内接矩形PQMN，使得边QM在AC上，另一个顶点N在BC边上，连接PM，则PM是否存在最小值，若存在，求出PM的最小值；若不存在，请说明理由．

24、计算：

(1)；

(2)．