2024-2025学年度第一学期初三数学月考试卷

1、如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（   ）

A.  B. 2  C.  D. 3

2、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A.x≥3 B.x＞3 C.x≥－3 D.x≤－3

3、如图，一副三角板，如图摆放，使点与的中点重合，经过点，交与点．将三角板绕点顺时针旋转至处，，分别与，交于点，，则（   ）

A. B. C. D.

4、下列事件中的必然事件是（       ）

A．一箭双雕

B．守株待兔

C．水中捞月

D．旭日东升

5、下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：

可以推断m的值为（　　）

A.﹣2 B.0 C. D.2

6、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，米，则树高为（       ）

A．米

B．米

C．米

D． 米

7、下面几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）

A．∠A=∠D，∠B=∠F

B．且∠B=∠D

C．

D．且∠A=∠D

9、下列命题正确的是（   ）

A.长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形

B.的平方根是±4

C.是实数，点一定在第一象限

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

10、两圆的半径分别是3㎝和5㎝,圆心距是8㎝,则两圆位置关系是（  ）

A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切

11、如图，点D在内，∠DCB=90°，连接AD、BD．若，，时，则AC的长是________．

12、一元二次方程的两个实数根中较大的根是_____．

13、如图，在中，，I是内心，O是外心，则__________．

14、如图，中，是边上的一点，若过点的与相切于点，则__________________．

15、如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．

16、如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为为奇数的概率是__________.

17、某校数学课外学习小组准备测量一栋大楼AB的高度，如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是30米，斜坡DE坡度为1∶2，斜坡DE底部E与大楼底端B的距离BE为25米，与地面BE垂直的路灯CD的高度是3.2米，从楼顶A测得路灯CD顶端C处的俯角是20°．试求大楼AB的高度．，结果精确到1米．）

18、如图：抛物线的图象过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线第二象限上的一动点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、我国为了维护队钩鱼岛的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航，在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同，当轮船行到距钓鱼岛的处时，飞机在处测得轮船的俯角是；当轮船行到处时，飞机在轮船正上方的处，此时，轮船到达钓鱼岛时，测得处的飞机的仰角为，试求飞机的飞行距离（结果保留根号）

20、关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两根的差为3，求的值．

21、2019年9月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强﹣﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目．

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．

（1）计算小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率；

（2）用树状图或列表法，计算小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．

22、劳动课上学习了“烹饪与营养”之后，李华知道了科学膳食与身体健康密切相关．他查询了《中国居民膳食指南（）》中的相关信息，结合妈妈的年龄，准备为妈妈制作一份能量为千卡（1千卡卡路里），总质量为克的营养早餐现有鸡蛋、牛奶、谷物三类食材，经查询它们的能量含量如下表所示：

若用以上三类食材制作这份营养早餐，其中鸡蛋约克，请你帮助李华计算这份早餐中需要牛奶和谷物各多少克？

23、如图，在 Rt△ABC 中,∠C＝90°，BD是角平分线。点O 在AB上，以点O为圆心， OB为半径的圆经过点 D,交BC于E.

(1)求证：AC 是⊙O 的切线.

(2)若 OB＝10，CD＝8，求 AD 的长.

24、如图，中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，，垂足为G．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径长为，，求的长．