2024-2025学年度第一学期初三数学期中考试

1、抛物线的对称轴是（   ）

A. B. C. D.

2、已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、观察下列图形的规律，依照此规律第6个图形中共有（　　）个点．

A．60

B．63

C．66

D．69

4、生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（                 ）

A．只

B．只

C．只

D．只

5、如图，4个正方形的边长都为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（            ）

A．

B．

C．

D．

6、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则代数式﹣n3+2n2+2m2﹣5m﹣1的值是（　　）

A．0

B．﹣1

C．1

D．1

8、计算的值为（ ）

A．1

B．

C．2

D．

9、跳水是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”．为了方便研究，跳水运动员在开始下落至入水前可近似看作自由落体运动，其下落高度h（单位：m）与下落时间（单位：s）满足的关系，g（单位：）为重力加速度，计算时取10．若运动员从10m高的跳台，不做动作，直接跳入水中，则他在空中运动的时间是（　　）

A．1s

B．

C．

D．2s

10、如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点M是边OA上动点．则△MCD周长最小值为（　　）

A．2

B．

C． +

D．

11、如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为___cm．

12、如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为_______．

13、计算：_____．

14、如图：点G是△ABC的重心，GH∥AC，交边BC于点H，如果GH＝2，那么AC＝_____．

15、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则BH的长度为_____．

16、如图1，点，为边长为8cm的正方形边，上的动点，连接，点为边的中点．将正方形沿线段折叠，使点的对应点落在线段上，点的对应点为，如图2所示．则线段的取值范围是______．

17、如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积；

（3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．

18、如图，线段，过点B在线段的上方作射线，且，动点O从点B出发，沿射线以的速度运动，同时动点Q从点C出发，沿线段以的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点O，Q都停止运动．以点O为圆心，长为半径的半圆与线段交于点D，与射线交于点P．连接，设运动时间为t秒

(1)求的长（用含t的式子表示）

(2)当t为何值时，线段与半圆O相切？

(3)若半圆O与线段只有一个公共点，直接写出t的取值范围．

19、先化简再求值：，其中．

20、黄果树是重庆的市树，走在重庆的大街小巷，总能看到它巨大的身影．某天凤鸣山中学九年级某班的两名同学小语和小航在校园的操场边看见一颗特别高大的黄果树，他们便准备测量这颗黄果树的高度．如图小宇在点A处观测到黄果树最高点的仰角为，再沿正对黄果树的方向前进至处测得最高点的仰角为，小航先在点处竖立一根标杆，再后退至其眼睛所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，此时测得最高点的仰角为，已知两人身高均为（头顶到眼睛的距离忽略不计）．

(1)求黄果树的高度．（结果保留一位小数）；（参考数据：）

(2)测量结束时小宇站在点处，小航在点处，两人相约在树下点见面，小宇的速度为，小航速度是其2倍，你认为谁先到达点？请说明理由．

21、如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k≠0）交于点A（4，1）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

22、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

(1)根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为______．（结果保留两位小数）

(2)小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片上都写有“未中”的概率．

23、感知定义

在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．

尝试运用

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．

①证明△ABD是“类直角三角形”；

②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．

类比拓展

（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝10，弦AD＝6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．

24、如图，抛物线经过点A、B、C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．