2024-2025学年度第一学期初三数学专题练习

1、一元二次方程的根为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、方程的根是（       ）

A．

B．

C．

D．没有实数根

3、若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，空心圆柱的主视图是（   ）

A． B． C． D．

5、班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（　　）

A.200个 B.100个 C.50个 D.40个

6、给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（　　）

A. 2π   B. π   C. 2π   D. π

8、如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（     ）

A．（1）与（2）的周长之差

B．（3）的面积

C．（1）与（3）的面积之差

D．长方形的周长

9、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ）

A．开口向上

B．对称轴是直线

C．顶点坐标是

D．与轴有一个交点

10、如图是反比例函数图像，阴影部分表示它与横、纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内（不包括边界）的整数点个数是，则抛物线向下平移个单位长度后形成的图像是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、二次函数的对称轴为，若关于x的一元二次方程(t为实数)在-4＜x＜1的范围内有解，则t的取值范围是______．

12、一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．

13、的三个顶点坐标，，，以原点O为位似中心，将缩小为，相似比为，则点B的对应点的坐标是_______．

14、写出m的一个值，使相应的一次函数的值随着x值的增大而减小，_____．

15、已知：如图所示，一次函数有y=﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为_____．

16、已知：，则代数式的值是________．

17、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CP∥AB，在CP上截取CF=CD，连接BF．

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)若AB=5，BC=，求线段CD和BF的长．

18、如图①，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE＝AD，连接DE. 把△ADE绕点A逆时针方向旋转，如图②．

（1）请你在图②中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；

（2）请你在图③中，画出当＝45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；

（3）若，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段AM的最大值：_______．

19、如图，抛物线与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点，连接．

(1)求线段的长；

(2)点为直线上方抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；

(3)将原抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，与原抛物线交于点，点在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点的四边形的菱形，若存在，请直接写出点的坐标，并写出其中一个点的坐标的解答过程；若不存在，请说明理由．

20、已知，如图AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，

（1）若∠ADC＝20°，求∠BOD的度数；

（2）若∠ADC＝α，求∠AOC+∠BOD．

21、解方程：

22、如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且=，D、E分别是OA、OB的中点．CD与CE相等吗？为什么？

23、如果，是方程的两根，则有，，这是一元二次方程根与系数的关系，利用上述关系，不解方程解答下题：

已知，是方程的两根，求：

(1)的值；

(2)的值．

24、某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）

（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；

（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？