2025年秋初三（上）竞赛试卷数学考卷

1、下列事件中．属于必然事件的是 （ ）

A．抛掷一枚1元硬币落地后．有国徽的一面向上

B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻

C．到一条绕段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

D．某种彩票的中奖率是l 0％，则购买该种彩票100张一定中奖

2、关于x的方程2x2+ax+b＝0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2＝0有两个不相等的实数根；④抛物线y＝2x2+ax+b+2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（　　）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

3、如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）

A．或

B．或

C．

D．

4、小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（　　　）

A.增长0.4米 B.减少0.4米 C.增长1.4米 D.减少1.4米

5、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（       ）

A．4.8

B．5

C．4

D．4

6、一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（  ）

A．8只   B．12只   C．18只   D．30只

7、下列运算一定正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4

B．a2•a4＝a8

C．（a2）4＝a8

D．（a+b）2＝a2+b2

8、如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点，则的周长为（   ）

A. B. C. D.

9、已知在中，，，，那么的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点， CF⊥BE于点F，则CF＝( )

A.2.8 B.2.7 C.2.1 D.2.4

11、在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中，设抛物线的对称轴为直线．若对于，都有，则的取值范围是___________．

12、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_________．

13、已知抛物线y=ax2+bx经过点（﹣4，0），则这条抛物线的对称轴是________．

14、如图，在中，，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是_______.

15、某商品连续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为______．

16、如图，把三角板中角的顶点A放在半径为3的⊙O上移动，三角板的长直角边和斜边与⊙O始终相交，且交点分别为P，Q，则长为________．

17、如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，ADB BDC ，过点A作交CD延长线于点E．

(1)求∠ABC的大小；

(2)证明：AE 是⊙O 的切线．

18、已知：过上一点作两条弦、，且，（、都不经过）过作的垂线，交于，直线，交于点，直线，交于点.

（1）请在图1中，按要求补全图形；

（2）在图2中探索线段和的数量关系，并证明你的结论；

（3）探索线段、、的数量关系，并直接写出你的结论________.

19、今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

20、现有一张演唱会的门票，小明与小华为了决定谁拿这张门票去看开幕式，小华设计了一种方案如下：如图，有、两个转盘，其中转盘被分成3等份，转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将转盘指针指向的数字记为，转盘指针指向的数字记为，从而确定点的坐标为．

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点的坐标；

（2）小华提议，在（1）的基础上，若点落在反比例函数图象上则小明赢；否则，自己赢．你觉得小华的提议对双方公平吗？请说明理由．

21、如图所示，在平行四边形中，是的延长线上一点，，连接与，，分别交于点，．

（1）若的面积为2，求平行四边形的面积．

（2）求证．

22、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；

（2）求弧 的长．

23、如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．

（1）求证：△AED∽△ADC；

（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．

24、解方程：